Problema 2 · Cálculo en una Variable UPC 2011

Enunciado

Sea la función real dada por:

$f(x) = \frac{\ln(\cos x)}{x}$

Redefine la función $f(x)$ de manera que resulte continua en todo el intervalo $\left[-\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right]$ .

Analiza la derivabilidad en $x = 0$ de la función continua obtenida. ¿Es derivable en $x = 0$ ? En caso afirmativo, ¿cuánto vale $f'(0)$ ?

Sí

Enunciado: Problema 2 · Cálculo en una Variable UPC 2011

Según los criterios oficiales de corrección

b. Analiza la derivabilidad en $x = 0$ de la función continua obtenida. ¿Es derivable en $x = 0$ ?

Solución: Sí

a. Redefine la función $f(x)$ de manera que resulte continua en todo el intervalo $[-\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}]$ . Valor de $f(0)$ :

Solución: 0

b. Valor de la derivada $f'(0)$ :

Solución: -1/2

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