Problema 5 · Cálculo en una Variable UPC Juny 2011
Tema: Sèries numèriques · Del examen Juny (2011)
Enunciado
Problema 5 (1.5 punts). Caràcter i convergència absoluta d'una sèrie
Analitzeu el caràcter de la següent sèrie numèrica alternada. Determineu raonadament si és convergent i si és absolutament convergent:
Solución
Según los criterios oficiales de corrección
Convergència absoluta i condicional de la sèrie
Solución: No és absolutament convergent; Sí que és convergent (condicionalment convergent)
Raonament de l'estudi de convergència absoluta
Solución: La sèrie en valor absolut és 2 sum (1/n^(1/2)), que és una p-sèrie amb p = 1/2 <= 1 i per tant divergeix. No és absolutament convergent.
Raonament de la convergència condicional (criteri aplicat)
Solución: Pel criteri de Leibniz: an > 0, an = 2/sqrt(n) és monòtona decreixent i el límit quan n tendeix a infinit és 0. Per tant, convergeix.
La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium
Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.