Ejercicios de Polinomi de Taylor i fita de l'error

4 ejercicios de Polinomi de Taylor i fita de l'error que han salido en los exámenes de Cálculo en una Variable de la UPC (Grado en Matemáticas) 2011-2014.

PROBLEMA 6 · 2014

Donada la funció f(x) = sqrt(x + 3), trobar el polinomi de Taylor d'ordre 1 al voltant de a = 1, emprar-lo per aproximar sqrt(4,05) i proporcionar una fita superior de l'error absolut comès mitjançant el residu de Lagrange.

PROBLEMA 5 · 2013

Trobeu el polinomi de Taylor d'ordre 2 centrat a l'origen per a f(x) = ln(1 + sin x) i el residu de Lagrange corresponent.

Problema 4 · Juny 2012

Per a la funció f(x) = tan(x): a) Trobeu el polinomi de Taylor d'ordre 2 centrat a x = π/4. b) Calculeu un valor aproximat de tan(π/3) amb el polinomi. c) Calculeu una fita superior per a l'error comès amb el residu de Lagrange usant tan(π/3) < 2.

Problema 4 · 2011

A partir de la gráfica de f'(x), que pasa por (2, 3) con recta tangente formando 45º con el eje de abscisas, y sabiendo que f(2) = 5, calcula el polinomio de Taylor de segundo orden centrado en a = 2 para f(x).

Otros temas de Cálculo en una Variable

• Nombres reals i nombres complexos · 2 problemas · 50 % de que salga
• Càlcul de límits de successions i de funcions · 7 problemas · 60 % de que salga
• Continuïtat i derivabilitat en un punt · 4 problemas · 60 % de que salga
• Teoremes de funcions contínues i derivables · 2 problemas · 50 % de que salga
• Càlcul de derivades, derivació implícita i rectes tangents · 3 problemas · 45 % de que salga
• Estudi i representació gràfica de funcions · 4 problemas · 60 % de que salga
• Càlcul de primitives i integral de Riemann · 4 problemas · 40 % de que salga
• Aplicacions de la integral i integrals impròpies · 4 problemas · 40 % de que salga
• Sèries numèriques · 6 problemas · 40 % de que salga
• Sèries de potències i sèries de Fourier · 6 problemas · 40 % de que salga