Problema 7 · Cálculo en una Variable UPC 2011

Tema: Sèries de potències i sèries de Fourier · Del examen Examen de Recuperació del 2n Semestre (Juliol 2011) (2011)

Enunciado

Problema 7 (1,5 punts). Extensió periòdica i sèrie de Fourier

Considerant la funció f(t)=cos⁡tf(t) = \cos t definida a l'interval t∈[−π2,π2]t \in [-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}], feu-ne l'extensió periòdica amb període T=πT = \pi i calculeu la seva sèrie de Fourier.

Nota: Recordeu la identitat trigonomètrica cos⁡α⋅cos⁡β=12[cos⁡(α+β)+cos⁡(α−β)]\cos\alpha \cdot \cos\beta = \frac{1}{2}[\cos(\alpha + \beta) + \cos(\alpha - \beta)].

a)

b)

c)

d)

Enunciado: Problema 7 · Cálculo en una Variable UPC 2011

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

Coeficient a0a_0

Solución: 4π\frac{4}{\pi} / a02=2π\frac{a_0}{2} = \frac{2}{\pi}

Coeficients bnb_n

Solución: 00

Coeficients ana_n

Solución: 4(−1)n+1π(4n2−1)\frac{4(-1)^{n+1}}{\pi(4n^2-1)}

Desenvolupament en sèrie de Fourier de f(t)f(t)

Solución: f(t)=2π+∑n=1∞4(−1)n+1π(4n2−1)cos⁡(2nt)f(t) = \frac{2}{\pi} + \sum_{n=1}^\infty \frac{4(-1)^{n+1}}{\pi(4n^2-1)}\cos(2nt)

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Problema 6 · 2011 · Problema 6 · Juny 2011 ›

Más ejercicios de Sèries de potències i sèries de Fourier