Ejercicios de Sèries de potències i sèries de Fourier

6 ejercicios de Sèries de potències i sèries de Fourier que han salido en los exámenes de Cálculo en una Variable de la UPC (Grado en Matemáticas) 2011-2012.

Problema 5 · Juny 2012

Problema 5 (3 punts). Sèries numèriques i sèries de potències. a. Trobeu el valor exacte al qual convergeix la sèrie: pi + pi^2/2! + pi^3/3! + ... b. Desenvolupeu en sèrie de potències f(x) = 1/(1+ax) i determineu el domini de convergència. c. A partir de l'apartat anterior, deduïu la sèrie de potències de f(x) =…

Problema 6 · Juny 2012

Problema 6: a) Calcular la integral cíclica per parts ∫ e^x sin(ax) dx. b) Trobar la sèrie de Fourier només de sinus associada a f(x) = e^x en [0, 1] per a període T = 2.

Problema 6 · 2011

a. Indiqueu a quina funció equival sum_{n=0}^infty x^n. b. Deduïu la funció que representa sum_{n=0}^infty n^2 x^n. c. Per a quins valors de x són vàlides les igualtats deduïdes? Justifiqueu la resposta.

Problema 7 · 2011

Considerant la funció f(t) = cos t definida a l'interval t in [-pi/2, pi/2], feu-ne l'extensió periòdica amb període T = pi i calculeu la seva sèrie de Fourier.

Problema 6 · Juny 2011

a) Demostreu el desenvolupament en sèrie de potències d'arctg(x). b) Trobeu el domini de convergència estudiant els extrems. c) Prenent un valor adequat de x, obteniu un desenvolupament en sèrie del nombre pi.

Problema 7 · Juny 2011

Donada la funció f(t) = -pi per -pi < t < 0 i pi per 0 < t < pi: a) Trobeu la sèrie de Fourier de f(t). b) Trieu un valor adient de t per obtenir un desenvolupament de pi i comproveu si coincideix amb el problema precedent.

Otros temas de Cálculo en una Variable