Problema 7 · Cálculo en una Variable UPC Juny 2011

Problema 7 (2 punts). Sèrie de Fourier i expressió del nombre pi

Una altra forma de trobar una representació en sèrie numèrica per al nombre $\pi$ és mitjançant les sèries de Fourier. Donada la funció periòdica de període $2\pi$:$$f(t) = \begin{cases} -\pi, & -\pi < t < 0 \\ \pi, & 0 < t < \pi \end{cases}$$

a)

Trobeu la sèrie de Fourier corresponent a la funció $f(t)$.

b)

Trieu un valor de $t$ adient per obtenir un desenvolupament numèric de $\pi$. Coincideix aquest amb el resultat assolit en el problema precedent?