Exercice 2 - Partie B.1 : Fonctions exponentielle… · Bac Mathématiques Polynésie 2024 (jour 1)

Une entreprise fabrique des objets en plastique en injectant dans un moule de la matière fondue à $210^\circ\text{C}$. On cherche à modéliser le refroidissement du matériau à l'aide d'une fonction $f$ donnant la température du matériau injecté en fonction du temps $t$. Le temps est exprimé en seconde et la température est exprimée en degré Celsius.

On admet que la fonction $f$ cherchée est solution d'une équation différentielle de la forme suivante où $m$ est une constante réelle que l'on cherche à déterminer:$$(E): y' + 0,02y = m$$

Partie B

On admet ici que la température (exprimée en degré Celsius) du matériau injecté en fonction du temps (exprimé en seconde) est donnée par la fonction dont l'expression et une représentation graphique sont données ci-dessous:

$$f(t) = 180\,\mathrm{e}^{-0{,}02t} + 30$$

1. L'objet peut être démoulé lorsque sa température devient inférieure à $50^\circ\text{C}$.

a.

Par lecture graphique, donner une valeur approchée du nombre $T$ de secondes à attendre avant de démouler l'objet.

b.

Déterminer par le calcul la valeur exacte de ce temps $T$.