Exercice 2 - Limites et continuité · Bac Mathématiques Polynésie jour 1 - Remplacement 2024

Thème : Limites de fonctions, continuité et théorème des valeurs intermédiaires · Tiré du sujet Jour 1 - Remplacement (2024)

Énoncé

Exercice 2. (6 points)

Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse.

Chaque réponse doit être justifiée. Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point.

1. On considère la fonction ff définie sur R\mathbb{R} par f(x)=ex+xf(x) = \text{e}^x + x.

Affirmation A: La fonction ff admet pour tableau de variations le tableau ci-dessous:

Affirmation B: L'équation f(x)=−2f(x) = -2 admet deux solutions dans R\mathbb{R}.

2. Affirmation C:

lim⁡x→+∞ln⁡(x)−x2+23x2=−13\lim_{x \to +\infty} \frac{\ln(x) - x^2 + 2}{3x^2} = -\frac{1}{3}

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Corrigé

Corrigé proposé par AprenAI (non officiel)

1. Affirmation A : La fonction ff admet pour tableau de variations le tableau ci-dessous :

Réponse : Vraie

Justification de l'affirmation A

Réponse : f′(x)=ex+1>0f'(x) = \text{e}^x + 1 > 0, donc ff est strictement croissante sur R\mathbb{R} avec lim⁡x→−∞f(x)=−∞\lim_{x \to -\infty} f(x) = -\infty et lim⁡x→+∞f(x)=+∞\lim_{x \to +\infty} f(x) = +\infty.

1. Affirmation B : L'équation f(x)=−2f(x) = -2 admet deux solutions dans R\mathbb{R}.

Réponse : Fausse

Les réponses des 3 questions restantes et l’explication pas à pas sont réservées aux membres Premium. Premium

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