Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 1 · Abitur NRW Mathematik LK · Teil A · Lineare Algebra 2023

Gegeben ist das Gleichungssystem

$$\begin{array}{lrcrcrc} \text{I} & 2x & & & + & z & = 0 \\ \text{II} & & - & y & + & 2z & = 0 \\ \text{III} & & & 2y & + & bz & = 1 \end{array}$$ mit $x, y, z \in \mathbb{R}$.

1 Aufgabe

Gegeben ist das Gleichungssystem

$\begin{aligned}

\text{I}&: & 2x \phantom{+ y} + z &= 0 \\

\text{II}&: & -y + 2z &= 0 \\

\text{III}&: & 2y + bz &= 1

\end{aligned}$

mit $x, y, z \in \mathbb{R}$. Untersuchen Sie in Abhängigkeit von $b$ mit $b \in \mathbb{R}$ die Anzahl der Lösungen des Gleichungssystems; geben Sie gegebenenfalls die Lösungen an.