Aufgabe f · Abitur NRW Mathematik LK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2023

(1)

Betrachtet wird das folgende Gleichungssystem

$\begin{aligned}

\text{I}\quad & 2x + z = 0 \\

\text{II}\quad & -2y + 4z = 0 \\

\text{III}\quad & 2y - 5z = 1

\end{aligned}$

mit $x, y, z \in \mathbb{R}$.

Berechnen Sie, welche Lösung das Gleichungssystem hat.

(2)

Es gibt einen Wert von $r$ mit $r \in \mathbb{R}$, für den das Gleichungssystem

$\begin{aligned}

\text{I}\quad & 2x + z = 0 \\

\text{II}\quad & -2y + 4z = 0 \\

\text{III}\quad & 2y - r\cdot z = 1

\end{aligned}$

mit $x, y, z \in \mathbb{R}$ keine Lösung besitzt.

Ermitteln Sie diesen Wert.