Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 3 · Abitur NRW Mathematik GK · Teil A · Lineare Algebra
Thema: Lineare Gleichungssysteme · Aus der Prüfung GK · Teil A · Lineare Algebra
Aufgabenstellung
In einem kartesischen Koordinatensystem ist die gerade Pyramide ABCDS gegeben. Die Kantenlänge der quadratischen Grundfläche ist 5, die Höhe der Pyramide 7.
a
Bestimmen Sie die Lösung des folgenden Gleichungssystems:
$\begin{array}{lrcrcrcr}
\text{I} & & & & 2x_3 & = & 2 \\
\text{II} & x_1 & + & x_2 & + & x_3 & = & 2 \\
\text{III} & & & x_2 & - & x_3 & = & 2
\end{array}$
b
Gegeben sind die Gleichungssysteme A und B:
A
$\begin{array}{lrcrcrcr}
\text{I} & x_1 & + & x_2 & + & 2x_3 & = & 12 \\
\text{II} & -x_1 & + & x_2 & & & = & -8 \\
\text{III} & & & x_2 & + & x_3 & = & 2
\end{array}$
B
$\begin{array}{lrcrcrcr}
\text{I} & x_1 & + & x_2 & + & 2x_3 & = & 12 \\
\text{II} & -x_1 & + & x_2 & & & = & -8 \\
\text{III} & & & x_2 & + & x_3 & = & 4
\end{array}$
Entscheiden Sie, welches der Gleichungssysteme A und B nicht lösbar ist, und begründen Sie Ihre Entscheidung.
Lösung
Nach den offiziellen Korrekturhinweisen
a)
Lösung: -2
a)
Lösung: 3
a)
Lösung: 1
b) Welches der Gleichungssysteme A und B ist nicht lösbar?
Lösung: B
b) Begründung
Lösung: Addition von I und II liefert . Dies steht bei System B im Widerspruch zu Gleichung III ().
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