Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 3 · Abitur NRW Mathematik GK · Teil A · Analytische Geometrie

Thema: Lineare Gleichungssysteme · Aus der Prüfung GK · Teil A · Analytische Geometrie

Aufgabenstellung

In einem kartesischen Koordinatensystem ist die gerade Pyramide ABCDSABCDS gegeben. Die Kantenlänge der quadratischen Grundfläche ist 5, die Höhe der Pyramide 7.

a

Bestimmen Sie die Lösung des folgenden Gleichungssystems:

I 2x3=22x_3 = 2

II x1+x2+x3=2x_1 + x_2 + x_3 = 2

III x2−x3=2x_2 - x_3 = 2

x1=x_1 =

x2=x_2 =

x3=x_3 =

b

Gegeben sind die Gleichungssysteme A und B:

A

I x1+x2+2x3=12x_1 + x_2 + 2x_3 = 12

II −x1+x2+2x3=−8-x_1 + x_2 \phantom{+ 2x_3} = -8

III −x1+x2+x3=2\phantom{-x_1 +{}} x_2 + x_3 = 2

B

I x1+x2+2x3=12x_1 + x_2 + 2x_3 = 12

II −x1+x2+2x3=−8-x_1 + x_2 \phantom{+ 2x_3} = -8

III −x1+x2+x3=4\phantom{-x_1 +{}} x_2 + x_3 = 4

Entscheiden Sie, welches der Gleichungssysteme A und B nicht lösbar ist, und begründen Sie Ihre Entscheidung.

A

B

Aufgabenstellung: Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 3 · Abitur NRW Mathematik GK · Teil A · Analytische Geometrie

Lösung

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

a) x1x_1

Lösung: -2

a) x2x_2

Lösung: 3

a) x3x_3

Lösung: 1

b) Entscheiden Sie, welches der Gleichungssysteme A und B nicht lösbar ist:

Lösung: B

b) Begründen Sie Ihre Entscheidung:

Lösung: Für A und B ergibt sich jeweils aus I und II x2+x3=2x_2 + x_3 = 2. Für B steht diese Gleichung im Widerspruch zu III (x2+x3=4x_2 + x_3 = 4). Folglich ist B nicht lösbar.

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