Aufgabe A1 - Teilaufgabe f · Abitur NRW Mathematik LK · Haupttermin · GTR 2023

Gegeben ist die auf $\mathbb{R}$ definierte Funktion $f$ mit $f(x)=e^{\left(x^2\right)}$.

(1)

Betrachtet wird das folgende Gleichungssystem:

$$\begin{aligned} \text{I} & & 2x & & & + & z & = 0 \\ \text{II} & & & - & 2y & + & 4z & = 0 \\ \text{III} & & & & 2y & - & 5z & = 1 \end{aligned}$$ mit $x, y, z \in \mathbb{R}$.

Berechnen Sie die Lösung dieses Gleichungssystems. [3 Punkte]

(2)

Es existiert ein Wert $r$ mit $r \in \mathbb{R}$, bei dem das Gleichungssystem

$$\begin{aligned} \text{I} & & 2x & & & + & z & = 0 \\ \text{II} & & & - & 2y & + & 4z & = 0 \\ \text{III} & & & & 2y & - & r \cdot z & = 1 \end{aligned}$$ mit $x, y, z \in \mathbb{R}$ unlösbar ist.

Ermitteln Sie diesen Wert. [2 Punkte]