Aufgabe A1 - f · Abitur NRW Mathematik LK · Haupttermin · CAS 2023

Gegeben ist die auf $\mathbb{R}$ definierte Funktion $f$ mit $$f(x)=\mathrm{e}^{\left(x^2\right)}.$$

f) (1) Gegeben ist das Gleichungssystem

$$\begin{matrix} \text{I} & 2x & & + & z & = & 0 \\ \text{II} & & -2y & + & 4z & = & 0 \\ \text{III} & & 2y & - & 5z & = & 1 \end{matrix}$$

mit $x, y, z \in \mathbb{R}$.

Berechnen Sie, welche Lösung das Gleichungssystem besitzt.

$x =$

$\quad y =$

$\quad z =$

(2) Es gibt einen Wert von $r$ mit $r \in \mathbb{R}$, für den das Gleichungssystem

$$\begin{matrix} \text{I} & 2x & & + & z & = & 0 \\ \text{II} & & -2y & + & 4z & = & 0 \\ \text{III} & & 2y & - & r \cdot z & = & 1 \end{matrix}$$

mit $x, y, z \in \mathbb{R}$ keine Lösung besitzt.

Ermitteln Sie den zugehörigen Wert.

$r =$