Aufgabe A3 - e · Abitur NRW Mathematik LK · Haupttermin · CAS 2023

Gegeben ist die auf $\mathbb{R}$ definierte Funktion $f$ mit der Gleichung $f(x) = \mathrm{e}^{\left(x^2\right)}$.

Teilaufgabe e)

(1)

Gegeben ist das Gleichungssystem

$\begin{array}{lrcrcrl}

\text{I} & 2x & & + & z & = & 0 \\

\text{II} & & -2y & + & 4z & = & 0 \\

\text{III} & & 2y & - & 5z & = & 1

\end{array} \quad \text{mit } x, y, z \in \mathbb{R}.$

Berechnen Sie, welche Lösung das Gleichungssystem hat.

$x =$

$y =$

$z =$

(2)

Es existiert ein Wert $r$ mit $r \in \mathbb{R}$, für den das Gleichungssystem

$\begin{array}{lrcrcrl}

\text{I} & 2x & & + & z & = & 0 \\

\text{II} & & -2y & + & 4z & = & 0 \\

\text{III} & & 2y & - & r \cdot z & = & 1

\end{array} \quad \text{mit } x, y, z \in \mathbb{R}$

keine Lösung besitzt.

$r =$