Aufgabe A3 - Teilaufgabe e · Abitur NRW Mathematik LK · Haupttermin · GTR 2023

Gegeben ist die auf $\mathbb{R}$ definierte Funktion $f$ mit $f(x)=e^{\left(x^2\right)}$.

e) (1) Betrachtet wird das folgende Gleichungssystem:$$\begin{matrix} \text{I} & 2x & & & + & z & = & 0 \\ \text{II} & & - & 2y & + & 4z & = & 0 \\ \text{III} & & & 2y & - & 5z & = & 1 \end{matrix} \quad \text{mit } x,y,z \in \mathbb{R}.$$Berechnen Sie die Lösung dieses Gleichungssystems.

x = y = z =

(2) Für einen bestimmten Wert von $r$ mit $r \in \mathbb{R}$ besitzt das Gleichungssystem$$\begin{matrix} \text{I} & 2x & & & + & z & = & 0 \\ \text{II} & & - & 2y & + & 4z & = & 0 \\ \text{III} & & & 2y & - & r \cdot z & = & 1 \end{matrix} \quad \text{mit } x,y,z \in \mathbb{R}$$keine Lösung besitzt. Ermitteln Sie diesen Wert.

r =