Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 1 · Abitur NRW Mathematik GK · Teil A · Analytische Geometrie 2023

Betrachtet wird ein geradliniger Abschnitt der Strecke der abgebildeten Standseilbahn. In einem Koordinatensystem werden der Anfang und das Ende dieses Abschnitts durch die Punkte $A(-13|9|4)$ bzw. $E(-33|69|34)$ dargestellt, die Talstation der Seilbahn durch den Koordinatenursprung. Die $x_1x_2$-Ebene beschreibt die Horizontale. Eine Längeneinheit im Koordinatensystem entspricht 10 Metern in der Realität.

Gegeben ist das folgende Gleichungssystem mit $x, y \in \mathbb{R}$.

$\begin{array}{lrcrl}

\text{I} & 3x & - & y & = 4 \\

\text{II} & -3x & - & 15y & = 12

\end{array}$

a)

Begründen Sie, dass das Gleichungssystem nur die Lösung $x = 1$ und $y = -1$ hat. [2 BE]

b)

Das gegebene Gleichungssystem wird um die folgende Gleichung mit $t \in \mathbb{R}$ erweitert:

$$\text{III} \quad -2x + y = t$$

Geben Sie die Anzahl der Lösungen des erweiterten Gleichungssystems in Abhängigkeit von $t$ an. Begründen Sie Ihre Angabe. [3 BE]

$t =$