Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 1 · Abitur NRW Mathematik LK · Teil A · Analytische Geometrie 2023

Gegeben sind die Punkte $A(3|5|5)$ und $B(1|1|1)$ sowie die Geraden $g$ und $h$, die sich in $B$ schneiden.

Die Gerade $g$ hat den Richtungsvektor $\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 2 \end{pmatrix}$, die Gerade $h$ den Richtungsvektor $\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}$.

1 Aufgabe

Gegeben ist das Gleichungssystem

$$\begin{matrix} \text{I} & 2x & & + & z & = & 0 \\ \text{II} & & -y & + & 2z & = & 0 \\ \text{III} & & 2y & + & bz & = & 1 \end{matrix}$$

mit $x, y, z \in \mathbb{R}$. Untersuchen Sie in Abhängigkeit von $b$ mit $b \in \mathbb{R}$ die Anzahl der Lösungen des Gleichungssystems; geben Sie gegebenenfalls die Lösungen an.