Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 1 · Abitur NRW Mathematik GK · Teil A · Lineare Algebra 2023

Thema: Lineare Gleichungssysteme · Aus der Prüfung GK · Teil A · Lineare Algebra (2023)

Aufgabenstellung

Gegeben ist das folgende Gleichungssystem mit x,y∈Rx, y \in \mathbb{R}.

I3x−y=4II−3x−15y=12\begin{aligned} \text{I} & \quad 3x - y = 4 \\ \text{II} & \quad -3x - 15y = 12 \end{aligned}

a

Begründen Sie, dass das Gleichungssystem nur die Lösung x=1x = 1 und y=−1y = -1 hat. [2 BE]

b

Das gegebene Gleichungssystem wird um die folgende Gleichung mit t∈Rt \in \mathbb{R} erweitert:

III−2x+y=t\text{III}\quad -2x + y = t

Geben Sie die Anzahl der Lösungen des erweiterten Gleichungssystems in Abhängigkeit von tt an. Begründen Sie Ihre Angabe. [3 BE]

Aufgabenstellung: Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 1 · Abitur NRW Mathematik GK · Teil A · Lineare Algebra 2023

Lösung

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

a Begründen Sie, dass das Gleichungssystem nur die Lösung x = 1 und y = -1 hat.

Lösung: Es gilt 3⋅1−(−1)=43\cdot 1 - (-1) = 4 und −3⋅1−15⋅(−1)=12-3\cdot 1 - 15\cdot (-1) = 12. Da die beiden Gleichungen nicht äquivalent sind, hat das Gleichungssystem keine weitere Lösung.

b Wert von t, für den das erweiterte System genau eine Lösung besitzt:

Lösung: -3

b Geben Sie die Anzahl der Lösungen des erweiterten Gleichungssystems in Abhängigkeit von t an. Begründen Sie Ihre Angabe.

Lösung: Für t=−3t = -3 genau eine Lösung und für alle anderen Werte von tt keine Lösung.

Die ausführliche Erklärung Schritt für Schritt (mit KI) gibt es mit Premium. Premium

Löse sie direkt hier: automatische Korrektur, Hinweise und Lösung Schritt für Schritt.

‹ Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 1 · GK · Teil A · Analytische Geometrie 2023 · Aufgabe A1 - f · LK · Haupttermin · CAS 2023 ›

Mehr Aufgaben zu Lineare Gleichungssysteme