Exámenes de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU País Vasco 2021
Los 2 exámenes oficiales de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II de Selectividad de Euskadi (PAU/EAU) 2021 (Ordinaria y Extraordinaria), con 11 problemas resueltos. Entran temas como Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales y Programación lineal. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso, o descarga el PDF original.
Ordinaria (2021)
Temas del examen: Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Programación lineal · Funciones definidas a trozos: continuidad y representación gráfica · Derivadas: monotonía, extremos, curvatura, recta tangente y parámetros · Integrales y cálculo de áreas · Sucesos: operaciones, probabilidad condicionada e independencia · Experimentos compuestos: probabilidad total y teorema de Bayes · Distribución normal y aproximación de la binomial · Inferencia: intervalos de confianza y tamaño de la muestra
- Ejercicio A.1 · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
Dada la matriz A de orden 3x3 dependiente de m y n, se pide hallar m y n para que coincida con su traspuesta y no tenga inversa, calcular A^(-1) para m=0 y n=3, y resolver la ecuación matricial X·A +… - Ejercicio B.1 · Programación lineal
Problema de programación lineal sobre producción de dos tipos de camisas A y B con restricciones de perlas blancas (máximo 900), grises (máximo 1400) y rosas (al menos 1800), con beneficios de 60 € y… - Ejercicio A.2 - Funciones a trozos · Funciones definidas a trozos: continuidad y representación gráfica
A.2 apartados a) y c): Determina el parámetro a para que f(x) sea continua en x = 1. Para a = 2, halla extremos relativos e inflexión en x < 1 y representa la función gráficamente. - Ejercicio A.2 - Recta tangente · Derivadas: monotonía, extremos, curvatura, recta tangente y parámetros
A.2 apartado b): Para a = 1/2, determina la ecuación de la recta tangente a la función en x = 2. - Ejercicio A.2 - Integrales · Integrales y cálculo de áreas
A.2 apartado d): Calcula la integral indefinida ∫(x³ + 3x² + 2/x - 4/x²) dx. - Ejercicio B.2 - Derivadas · Derivadas: monotonía, extremos, curvatura, recta tangente y parámetros
B.2 apartados a) y b): Halla a y b para que f(x) = ax³ + bx + 11 tenga un extremo en (2, 5). Para a = 3/8 y b = -9/2, estudia extremos relativos e inflexión. - Ejercicio B.2 - Áreas · Integrales y cálculo de áreas
Para la función f(x) = (3/8)x³ - (9/2)x + 11, representar y calcular el área encerrada entre la curva, el eje OX y las rectas x = -2 y x = 2. - Ejercicio A.3 · Experimentos compuestos: probabilidad total y teorema de Bayes
A partir de la composición de dos cajas A (5B, 3N, 2R) y B (4B, 6N) y la probabilidad de elegirlas mediante un dado (P(A)=4/6, P(B)=2/6), calcular: a) Probabilidad de sacar bola blanca P(B). b)… - Ejercicio B.3 · Sucesos: operaciones, probabilidad condicionada e independencia
Problema B.3 de cálculo de probabilidades: a) Dados P(A)=0,5, P(A∪B)=0,7 y P(A∩B)=0,4, hallar P(B). b) Dados P(C)=0,4, P(D)=0,3 y P(C∪D)=0,5, hallar P(C|D^c). c) Si P(E)=0,6 y P(F)=0,8 son… - Ejercicio A.4 · Distribución normal y aproximación de la binomial
Problema A.4 sobre distribución normal: determinar la desviación típica conociendo que P(X ≤ 4) = 0,40 y μ = 4,8; encontrar la puntuación k superada por el 35 % si σ = 3,14; y hallar el porcentaje de… - Ejercicio B.4 · Inferencia: intervalos de confianza y tamaño de la muestra
Problema B.4 de inferencia estadística: a partir del intervalo de confianza (24,47, 26,43) al 95 % con σ = 6, calcular la media muestral y el tamaño muestral n; y para una muestra de n = 49 calcular…
Extraordinaria (2021)
Temas del examen: Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Programación lineal · Funciones definidas a trozos: continuidad y representación gráfica · Funciones en contexto: costes, beneficios y optimización · Experimentos compuestos: probabilidad total y teorema de Bayes · Distribución normal y aproximación de la binomial · Inferencia: intervalos de confianza y tamaño de la muestra
- Ejercicio A.1 · Programación lineal
Optimización lineal con dos variables: representar la región factible dada por un sistema de cuatro restricciones y calcular el máximo y mínimo de f(x, y) = 5x + 4y. - Ejercicio B.1 · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
Problema B.1: Álgebra matricial. a) Razonar si se verifica la igualdad (A + B)^2 = A^2 + 2A·B + B^2 para las matrices A y B dadas. b) Resolver la ecuación matricial X·A = 2B^t + I_2. - Ejercicio A.2 · Funciones definidas a trozos: continuidad y representación gráfica
Estudio de la continuidad de una función a trozos en [-2, 4], representación gráfica y cálculo del área comprendida entre la función y el eje OX. - Ejercicio B.2 · Funciones en contexto: costes, beneficios y optimización
El coste de producción f(x) = 30 - 9x + 6x^2 - x^3 (en miles de euros) para x en toneladas con capacidad máxima de 2 toneladas. Obtener: a) intervalos de crecimiento y decrecimiento en el dominio [0,… - Ejercicio A.3 · Experimentos compuestos: probabilidad total y teorema de Bayes
En una biblioteca hay 60 novelas de acción y 20 de terror. Janire elige una novela y se la lleva, y a continuación Eneko elige otra. a) Probabilidad de que ambos elijan novelas de acción. b)… - Ejercicio B.3 · Experimentos compuestos: probabilidad total y teorema de Bayes
Problema B.3 de probabilidad: a) Probabilidad de que Lucía (necesita una lentilla de 1 dioptría y otra de 2 dioptrías) y Nerea (necesita dos de 2 dioptrías) elijan al azar de sendas bolsas con 10… - Ejercicio A.4 · Distribución normal y aproximación de la binomial
Distribución normal N(24, 9) para las horas de prácticas del carnet de conducir. a) Probabilidad de necesitar menos de 20 horas. b) Horas de Andrea si el 89% necesitó más horas que ella. - Ejercicio B.4 · Inferencia: intervalos de confianza y tamaño de la muestra
Intervalo de confianza (820, 830) al 95% para la media de gasto de familias con desviación típica 80 euros. a) Media muestral. b) Tamaño de la muestra.
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Programación lineal · 10 problemas · 85 % de que salga
- Funciones en contexto: costes, beneficios y optimización · 6 problemas · 75 % de que salga
- Experimentos compuestos: probabilidad total y teorema de Bayes · 10 problemas · 70 % de que salga
- Distribución normal y aproximación de la binomial · 10 problemas · 70 % de que salga
- Sucesos: operaciones, probabilidad condicionada e independencia · 8 problemas · 70 % de que salga
- Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · 7 problemas · 70 % de que salga