Exámenes de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU País Vasco 2025
Los 2 exámenes oficiales de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II de Selectividad de Euskadi (PAU/EAU) 2025 (Ordinaria y Extraordinaria), con 8 problemas resueltos. Entran temas como Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso, o descarga el PDF original.
Ordinaria (2025)
Temas del examen: Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución · Programación lineal · Derivadas: monotonía, extremos, curvatura, recta tangente y parámetros · Funciones en contexto: costes, beneficios y optimización · Sucesos: operaciones, probabilidad condicionada e independencia · Experimentos compuestos: probabilidad total y teorema de Bayes · Distribución normal y aproximación de la binomial · Inferencia: intervalos de confianza y tamaño de la muestra
- Problema 1 · Programación lineal
Un fabricante de tapices dispone de 50 kg de hilo de seda, 40 kg de hilo de plata y 22,5 kg de hilo de oro. Un tapiz tipo A necesita 100 g de seda y 200 g de plata; uno tipo B necesita 200 g de seda,… - Problema 2 - Apartado 2.1 · Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución
Planteamiento y resolución por el método de Gauss de un sistema de ecuaciones lineales para determinar cuántas latas de conserva de tomate de 250 g, 500 g y 1 kg se compraron sabiendo el total de… - Problema 2 - Apartado 2.2 · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
Para la matriz triangular inferior A(a), calcular a tal que det(A^2(a)) = 4, razonar si es regular para dichos valores, hallar la matriz inversa A^-1(2), y calcular la matriz M = A^t(2) * A^-1(2) y… - Problema 3 - Apartado 3.1 · Funciones en contexto: costes, beneficios y optimización
Las funciones E(x) = -x^2 + 19x + 66 y D(x) = -x^2 + 5x + 150 (para 0 <= x <= 8) representan el rendimiento en m²/h de Eneko y Deiene. Se pide determinar: a) qué pintor tiene mejor rendimiento… - Problema 3 - Apartado 3.2 · Derivadas: monotonía, extremos, curvatura, recta tangente y parámetros
Para f(x) = (a x^2 + b)/x en (0, infinito), con recta tangente y = -2 en x = 1: a) calcular a y b, b) determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento cuando a = b = -1, c) determinar si… - Problema 4 - Apartado 4.1 · Experimentos compuestos: probabilidad total y teorema de Bayes
Una bolsa contiene tres cartas del mismo tamaño: una con caras roja-roja, otra con caras blanca-roja, y otra con caras negra-blanca. Se extrae una carta al azar y se muestra una cara al azar. a)… - Problema 4 - Apartado 4.2 · Sucesos: operaciones, probabilidad condicionada e independencia
Iker prepara un examen en dos días. P(estudiar solo el primer día) = 10 %, P(estudiar los dos días) = 10 %, P(no estudiar ningún día) = 25 %. Calcular la probabilidad de que: a) Estudie el segundo… - Problema 5 - Apartado 5.1 · Distribución normal y aproximación de la binomial
En un año, la nota de la PAU del alumnado preinscrito en el Grado en Arquitectura Técnica sigue N(6,8; 0,6) y la del Grado en Biomedical Engineering sigue N(7; 0,5). Solo se admite al 25% con mejores… - Problema 5 - Apartado 5.2 · Inferencia: intervalos de confianza y tamaño de la muestra
La estatura del personal de un servicio de extinción sigue una N(μ, σ²=169). Con una muestra de tamaño 81 se estima la media en 175 cm. a) Distribución de la media muestral. b) Probabilidad de que la…
Extraordinaria (2025)
Temas del examen: Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución · Programación lineal · Funciones definidas a trozos: continuidad y representación gráfica · Funciones en contexto: costes, beneficios y optimización · Sucesos: operaciones, probabilidad condicionada e independencia · Experimentos compuestos: probabilidad total y teorema de Bayes · Distribución normal y aproximación de la binomial
- Problema 1 · Programación lineal
Una empresa fabrica dos tipos de perfume: A (5% extracto de rosas, 10% alcohol, precio 24€/L) y B (10% extracto de rosas, 15% alcohol, precio 40€/L). Disponibilidad mensual: 70 L de extracto de rosas… - Problema 2 - Apartado 2.1 · Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución
El cajero automático de un banco solo dispone de billetes de 10, 20 y 50 euros. Se han sacado 290 euros en 8 billetes, siendo el número de billetes de 10€ el doble que el de 20€. a) Plantea el… - Problema 2 - Apartado 2.2 · Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución
Dado el sistema 3x-2y-2z=3, x-z=1, 2y-z=0: a) Exprésalo como ecuación matricial. b) ¿La matriz de coeficientes posee inversa? Razona la respuesta. c) Resuelve el sistema. - Problema 3 - Apartado 3.1 · Funciones en contexto: costes, beneficios y optimización
Estudio de la función G(t) = 100t / (t^2 + 400): a) tiempo para máxima ganancia y cantidad máxima; b) razonar si más tiempo implica más ganancia; c) razonar si puede llegarse a perder dinero; d)… - Problema 3 - Apartado 3.2 · Funciones definidas a trozos: continuidad y representación gráfica
Para la función a trozos f(x): a) analizar continuidad en (-2, 4); b) representar gráficamente; c) calcular el área comprendida entre f(x) y el eje OX. - Problema 4 - Apartado 4.1 · Experimentos compuestos: probabilidad total y teorema de Bayes
Sobre tres cajas con botones (caja 1: 3 botones, 1 rojo; caja 2: 5 botones, 1 rojo; caja 3: 4 botones, 1 rojo), calcular: a) probabilidad de sacar un botón rojo al elegir una caja al azar, b)… - Problema 4 - Apartado 4.2 · Sucesos: operaciones, probabilidad condicionada e independencia
Papeletas numeradas del 000 al 999: calcular probabilidad de terminar en 5, de terminar en 55, probabilidad condicionada por independencia del sorteo de ayer, probabilidad de que sea capicúa, y… - Problema 5 - Apartado 5.1 · Distribución normal y aproximación de la binomial
En una universidad, el tiempo diario de conexión a una app de IA sigue una N(210, 12). a) Intervalo característico para el 80%. b) P(X>228). c) P(200≤X≤210). d) Con muestra de tamaño 30, P(media<207). - Problema 5 - Apartado 5.2 · Distribución normal y aproximación de la binomial
Se lanza 6.000 veces un dado equilibrado. a) P(número de cincos > 1.500). b) P(1.000≤número de cincos≤1.100). Ahora con dado cargado donde P(impar)=3·P(par). c) P(impar en ambos lanzamientos, dos…
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Programación lineal · 10 problemas · 85 % de que salga
- Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución · 8 problemas · 80 % de que salga
- Funciones en contexto: costes, beneficios y optimización · 6 problemas · 75 % de que salga
- Experimentos compuestos: probabilidad total y teorema de Bayes · 10 problemas · 70 % de que salga
- Distribución normal y aproximación de la binomial · 10 problemas · 70 % de que salga
- Sucesos: operaciones, probabilidad condicionada e independencia · 8 problemas · 70 % de que salga