Ejercicio B.2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU País Vasco Extraordinaria 2021

Sea $f(x)$ la siguiente función:

$$f(x) = \begin{cases} x + 2 & \text{si } -2 \le x < 0 \\ -x + 2 & \text{si } 0 \le x < 2 \\ x^2 - 4x + 4 & \text{si } 2 \le x \le 4 \end{cases}$$

B.2. [hasta 2,5 puntos]

El coste de producción de una empresa, $f(x)$, medido en miles de euros, depende de la cantidad de producto fabricada, $x$, medida en toneladas:

$$f(x) = 30 - 9x + 6x^2 - x^3$$

La capacidad de producción máxima es de $2$ toneladas.

a)

[1,25 puntos] Obtén los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función de coste de producción de la empresa.

b)

[0,75 puntos] Determina la cantidad que la empresa debe producir para minimizar el coste de producción. ¿Cuál sería dicho coste mínimo?

c)

[0,5 puntos] ¿Con qué cantidad alcanza la empresa su máximo coste de producción? Determinar dicho coste máximo.