Ejercicio A.1 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU País Vasco Ordinaria 2021

Tema: Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Del examen Ordinaria (2021)

Enunciado

BLOQUE: ÁLGEBRA

A.1. Dada la matriz A=(1−11mn1112)A = \begin{pmatrix} 1 & -1 & 1 \\ m & n & 1 \\ 1 & 1 & 2 \end{pmatrix}

[hasta 2,5 puntos] Dada la matriz A=(1−11mn1112)A = \begin{pmatrix} 1 & -1 & 1 \\ m & n & 1 \\ 1 & 1 & 2 \end{pmatrix}

a)

[0,75 puntos] Obtener los valores de los parámetros mm y nn para que la matriz AA coincida con su traspuesta, y no tenga inversa.

b)

[0,75 puntos] Para m=0m = 0 y n=3n = 3, obtener, si se puede, la matriz inversa A−1A^{-1}.

c)

[1 punto] Para m=0m = 0 y n=3n = 3, resolver la ecuación matricial: X⋅A+2 I3=A2X \cdot A + 2\,I_3 = A^2

Enunciado: Ejercicio A.1 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU País Vasco Ordinaria 2021

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Obtener los valores de los parámetros m y n para que la matriz A coincida con su traspuesta: m

Solución: -1

a) Obtener los valores de los parámetros m y n para que no tenga inversa: n

Solución: 5

b) Elemento a_11 de la matriz inversa A^(-1)

Solución: 5

b) Elemento a_12 de la matriz inversa A^(-1)

Solución: 3

b) Elemento a_13 de la matriz inversa A^(-1)

Solución: -4

b) Elemento a_21 de la matriz inversa A^(-1)

Solución: 1

b) Elemento a_22 de la matriz inversa A^(-1)

Solución: 1

b) Elemento a_23 de la matriz inversa A^(-1)

Solución: -1

b) Elemento a_31 de la matriz inversa A^(-1)

Solución: -3

b) Elemento a_32 de la matriz inversa A^(-1)

Solución: -2

b) Elemento a_33 de la matriz inversa A^(-1)

Solución: 3

c) Elemento x_11 de la matriz X

Solución: -9

c) Elemento x_12 de la matriz X

Solución: -7

c) Elemento x_13 de la matriz X

Solución: 9

c) Elemento x_21 de la matriz X

Solución: -2

c) Elemento x_22 de la matriz X

Solución: 1

c) Elemento x_23 de la matriz X

Solución: 3

c) Elemento x_31 de la matriz X

Solución: 7

c) Elemento x_32 de la matriz X

Solución: 5

c) Elemento x_33 de la matriz X

Solución: -4

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