Exámenes de Matemáticas II PAU Cantabria 2024
Los 2 exámenes oficiales de Matemáticas II de Selectividad de Cantabria (PAU/EBAU) 2024 (Ordinaria y Extraordinaria), con 21 problemas resueltos. Entran temas como Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso, o descarga el PDF original.
Ordinaria (2024)
Temas del examen: Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Sistemas de ecuaciones lineales: discusión, resolución y planteamiento · Estudio de funciones: continuidad, asíntotas, derivadas y gráfica · Cálculo de primitivas · Integral definida y áreas de recintos planos · Rectas y planos en el espacio: ecuaciones y posiciones relativas · Problemas métricos: distancias, ángulos, áreas y volúmenes · Probabilidad: condicionada, probabilidad total y teorema de Bayes · Distribuciones de probabilidad: normal y binomial
- Ejercicio 1 · Sistemas de ecuaciones lineales: discusión, resolución y planteamiento
Dentro de un grupo de estudiantes, Antonio obtiene la mitad de la nota de Paula más un tercio de la de María. El doble de la nota de María es igual a la de Antonio más la de Paula y Paula saca dos… - Ejercicio 2.1 - Derivada · Estudio de funciones: continuidad, asíntotas, derivadas y gráfica
Calcular la derivada de la función f(x) = x ln(x), con x > 0. - Ejercicio 2.2 - Primitiva · Cálculo de primitivas
Calcular una primitiva de la función f(x) = x ln(x), con x > 0. - Ejercicio 2.3 - Área · Integral definida y áreas de recintos planos
Calcular el área del recinto limitado por f(x) = x ln(x), el eje OX y las rectas x = 1 y x = 2. - Ejercicio 3 · Rectas y planos en el espacio: ecuaciones y posiciones relativas
Estudiar la posición relativa de la recta r: {x + y + z + 5 = 0, x + 2y - z = 0} y el plano π: 2x + y - az = 3 en función del parámetro a, razonando si es posible que la recta esté contenida en el… - Ejercicio 4 · Probabilidad: condicionada, probabilidad total y teorema de Bayes
Aplicación del teorema de la probabilidad total para elegir el tratamiento con mayor probabilidad de curación frente a tres enfermedades. - Ejercicio 5 · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
Dadas las matrices A y B, resolver la ecuación matricial AX = B: 1) Calcular el determinante de A; 2) Razonar si A tiene inversa y hallarla; 3) Determinar la dimensión de X; 4) Calcular la matriz X. - Ejercicio 6 · Estudio de funciones: continuidad, asíntotas, derivadas y gráfica
Dada la función definida a trozos f(x) = (x+1)/(x^2+x) para x <= 10 y sqrt(x+1) para x > 10, determine su dominio de definición, los intervalos en los que f(x) es continua y calcule sus asíntotas. - Ejercicio 7 · Problemas métricos: distancias, ángulos, áreas y volúmenes
Sean A(6,2,-1), B(3,0,5) y C(-2,1,2) los vértices de un triángulo. 1) Calcule los ángulos internos del triángulo. 2) Calcule el área del triángulo. - Ejercicio 8 · Distribuciones de probabilidad: normal y binomial
La población de mujeres de 18 años sigue una distribución normal N(175, 7.41). La probabilidad de llamarse Lucía es 0,006. Se pide: 1) Probabilidad de que se llame Lucía y mida más de 180 cm. 2)…
Extraordinaria (2024)
Temas del examen: Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Sistemas de ecuaciones lineales: discusión, resolución y planteamiento · Estudio de funciones: continuidad, asíntotas, derivadas y gráfica · Cálculo de primitivas · Rectas y planos en el espacio: ecuaciones y posiciones relativas · Problemas métricos: distancias, ángulos, áreas y volúmenes · Probabilidad: condicionada, probabilidad total y teorema de Bayes · Distribuciones de probabilidad: normal y binomial
- Ejercicio 1 · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
Considere la matriz A de orden 4x4 en función del parámetro a real. Razone cuál es el rango de A. - Ejercicio 2 · Estudio de funciones: continuidad, asíntotas, derivadas y gráfica
Para la función definida a trozos f(x) = x³ - 10x² + 25x si x ≤ 5, y ln(x² - 25) si x > 5, determine sus asíntotas y puntos de inflexión. - Ejercicio 3 - Problemas métricos · Problemas métricos: distancias, ángulos, áreas y volúmenes
Sean A = (0, 0, 0), B = (0, 0, 1), C = (a, 4, 1) y D = (a, 4, 0) los vértices consecutivos de un rectángulo con a ≥ 0. 1) Calcule la constante de forma que el área del rectángulo sea 5 u². - Ejercicio 3 - Rectas y planos · Rectas y planos en el espacio: ecuaciones y posiciones relativas
Sean A = (0, 0, 0), B = (0, 0, 1), C = (a, 4, 1) y D = (a, 4, 0). 2) Calcule las ecuaciones paramétricas de las rectas de los lados del rectángulo para a = 3. - Ejercicio 4 · Probabilidad: condicionada, probabilidad total y teorema de Bayes
Calcular la probabilidad de que una persona de 50 años esté enferma de artritis sabiendo que el test ha dado positivo, conocidos P(E)=0,10, P(+|E)=0,85 y P(+|no E)=0,04. - Ejercicio 5 · Sistemas de ecuaciones lineales: discusión, resolución y planteamiento
Discutir la compatibilidad de un sistema de 3 ecuaciones lineales con 3 incógnitas en función del parámetro real λ, indicando cuándo es incompatible, compatible determinado o compatible… - Ejercicio 6 - Estudio de funciones · Estudio de funciones: continuidad, asíntotas, derivadas y gráfica
Para la función f(x) = ax + sen(x) con x ∈ [0, 2π], determinar a para que f(π/2) = 0 y hallar los intervalos de crecimiento y decrecimiento. - Ejercicio 6 - Primitivas · Cálculo de primitivas
Calcular una primitiva de la función f(x) = ax + sen(x). - Ejercicio 7 - Rectas y planos · Rectas y planos en el espacio: ecuaciones y posiciones relativas
Obtener la ecuación vectorial del plano determinado por los puntos A=(0,3,2), B=(4,1,3) y C=(2,3,4). - Ejercicio 7 - Problemas métricos · Problemas métricos: distancias, ángulos, áreas y volúmenes
Calcular el volumen del tetraedro de vértices A=(0,3,2), B=(4,1,3), C=(2,3,4), D=(0,1,2). - Ejercicio 8 · Distribuciones de probabilidad: normal y binomial
Alturas normales N(175; 7,41); A = miden más de 170 cm; B = realizan la EBAU, con P(B^c)=0,35. Calcular P(A), P(B), P(A∩B^c) y P(A∪B) suponiendo independencia.
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Estudio de funciones: continuidad, asíntotas, derivadas y gráfica · 21 problemas · 90 % de que salga
- Rectas y planos en el espacio: ecuaciones y posiciones relativas · 18 problemas · 90 % de que salga
- Probabilidad: condicionada, probabilidad total y teorema de Bayes · 14 problemas · 90 % de que salga
- Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · 13 problemas · 90 % de que salga
- Problemas métricos: distancias, ángulos, áreas y volúmenes · 12 problemas · 85 % de que salga
- Sistemas de ecuaciones lineales: discusión, resolución y planteamiento · 11 problemas · 85 % de que salga