Exámenes de Matemáticas II PAU Cantabria 2022
Los 2 exámenes oficiales de Matemáticas II de Selectividad de Cantabria (PAU/EBAU) 2022 (Ordinaria y Extraordinaria), con 15 problemas resueltos. Entran temas como Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso, o descarga el PDF original.
Ordinaria (2022)
Temas del examen: Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Sistemas de ecuaciones lineales: discusión, resolución y planteamiento · Estudio de funciones: continuidad, asíntotas, derivadas y gráfica · Problemas de optimización · Rectas y planos en el espacio: ecuaciones y posiciones relativas · Problemas métricos: distancias, ángulos, áreas y volúmenes · Probabilidad: condicionada, probabilidad total y teorema de Bayes · Distribuciones de probabilidad: normal y binomial
- Ejercicio 1 · Sistemas de ecuaciones lineales: discusión, resolución y planteamiento
Considere el sistema tx + y - 2z = 0, x + y - tz = -1, x + y + z = t en función de t. A. [1 punto] Determine para qué valores de t el sistema tiene solución única. Resuélvalo para t = 0 si es… - Ejercicio 2 · Problemas de optimización
Una imprenta debe diseñar un cartel con 90 cm² de área para texto y con márgenes superior de 3 cm, inferior de 2 cm y laterales de 4 cm cada uno. A. Realice un dibujo planteando el problema. B.… - Ejercicio 3 · Rectas y planos en el espacio: ecuaciones y posiciones relativas
Se llama mediana de un triángulo a cada una de las rectas que pasan por un vértice del triángulo y por el punto medio del lado opuesto a dicho vértice. Considere el triángulo de vértices A =… - Ejercicio 4 · Distribuciones de probabilidad: normal y binomial
En un almacén, el peso de los contenedores sigue una distribución normal N(100, 10). Un montacargas tiene capacidad de 120 kg y salta una alarma si el peso la supera. A) Calcule la probabilidad de… - Ejercicio 5 · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
Dadas las matrices A y B de orden 2: A) Comprobar que son regulares calculando |A| y |B|. B) Hallar sus inversas A⁻¹ y B⁻¹. C) Despejar X en AXB = Aᵗ - 3B. D) Calcular la matriz X. - Ejercicio 6 · Estudio de funciones: continuidad, asíntotas, derivadas y gráfica
Estudio analítico de f(x) = x² e^(-x): A) Límites en +∞ y -∞. B) Derivada primera. C) Extremos relativos. D) Intervalos de monotonía. - Ejercicio 7 · Problemas métricos: distancias, ángulos, áreas y volúmenes
Los puntos A=(2,0,0) y B=(-1,12,4) son vértices de un triángulo. El vértice C pertenece a la recta r: 4x+3z=33, y=0. A) Calcule las coordenadas de C sabiendo que r es perpendicular a la recta AC. B)… - Ejercicio 8 · Probabilidad: condicionada, probabilidad total y teorema de Bayes
En una urna hay 4 bolas, una de ellas es blanca y las otras tres negras. Se extraen dos bolas al azar sin reemplazamiento. Se pide calcular: A) la probabilidad de que las dos bolas sean de distinto…
Extraordinaria (2022)
Temas del examen: Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Sistemas de ecuaciones lineales: discusión, resolución y planteamiento · Estudio de funciones: continuidad, asíntotas, derivadas y gráfica · Cálculo de primitivas · Integral definida y áreas de recintos planos · Rectas y planos en el espacio: ecuaciones y posiciones relativas · Problemas métricos: distancias, ángulos, áreas y volúmenes · Probabilidad: condicionada, probabilidad total y teorema de Bayes · Distribuciones de probabilidad: normal y binomial
- Ejercicio 1 · Sistemas de ecuaciones lineales: discusión, resolución y planteamiento
Considere el sistema de ecuaciones con parámetro t: tx + y + z = 4, x - ty + z = 1, x + y + z = t + 2. A. Determine para qué valores de t tiene solución única. B. Determine para qué valores de t… - Ejercicio 2 · Estudio de funciones: continuidad, asíntotas, derivadas y gráfica
Considere la función f(x) = e^x / x. Se pide calcular su derivada primera, la pendiente de la recta tangente en x = 2, sus asíntotas verticales y sus asíntotas horizontales. - Ejercicio 3 - Rectas y planos en el espacio · Rectas y planos en el espacio: ecuaciones y posiciones relativas
Calcular la ecuación de la recta r que pasa por el punto B(1, 1, 1) y es perpendicular al plano π ≡ 2x - y + z = 1. - Ejercicio 3 - Problemas métricos · Problemas métricos: distancias, ángulos, áreas y volúmenes
Calcular las coordenadas del vértice C del triángulo sabiendo que A = (0,-1,1), B = (1,1,1), C pertenece a la recta r (x = 1+2λ, y = 1-λ, z = 1+λ) y el área del triángulo es 3√30. - Ejercicio 4 · Distribuciones de probabilidad: normal y binomial
El tiempo de vuelo de un avión Santander – Madrid sigue una distribución normal N(60, 5). A) Para conectar con el vuelo a Sevilla se necesita que tarde menos de T = 70 minutos; calcule la… - Ejercicio 5 · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
Sean las matrices A, B y C cuadradas de orden 2. Se pide calcular A², comprobar que es regular, calcular (A²)⁻¹, despejar la matriz X en A² X + B = C y calcular la matriz X resultante. - Ejercicio 6 - Estudio de funciones · Estudio de funciones: continuidad, asíntotas, derivadas y gráfica
Calcular el dominio y las asíntotas de la función f(x) = 3/x. - Ejercicio 6 - Primitivas · Cálculo de primitivas
Hallar una primitiva de la función f(x) = 3/x. - Ejercicio 6 - Áreas · Integral definida y áreas de recintos planos
Calcular el área de la región limitada por f(x) = 3/x, las rectas x = 1, x = e y el eje OX. - Ejercicio 7 · Rectas y planos en el espacio: ecuaciones y posiciones relativas
Considera la recta r: (x+1)/(-1) = (y+3)/2 = z/1 y el plano π: x - 2y - z = -1. A. Estudie la posición relativa de recta y plano. B. Si r corta a π calcule el punto de corte y el ángulo que forman.… - Ejercicio 8 · Probabilidad: condicionada, probabilidad total y teorema de Bayes
El 90 % de una población está vacunada contra la enfermedad E. El 5 % de los no vacunados tienen E, y el 1 % de los vacunados también. A. Calcule la probabilidad de que una persona esté enferma. B.…
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Estudio de funciones: continuidad, asíntotas, derivadas y gráfica · 21 problemas · 90 % de que salga
- Rectas y planos en el espacio: ecuaciones y posiciones relativas · 18 problemas · 90 % de que salga
- Probabilidad: condicionada, probabilidad total y teorema de Bayes · 14 problemas · 90 % de que salga
- Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · 13 problemas · 90 % de que salga
- Problemas métricos: distancias, ángulos, áreas y volúmenes · 12 problemas · 85 % de que salga
- Sistemas de ecuaciones lineales: discusión, resolución y planteamiento · 11 problemas · 85 % de que salga