Ejercicio 4 · Matemáticas II PAU Cantabria Ordinaria 2024

Ejercicio 4 [2,5 PUNTOS]

Ciertos síntomas pueden deberse a tres enfermedades diferentes que no se padecen de forma simultánea. Con una probabilidad 0,7 se deben a la enfermedad 1 (E1, con una probabilidad 0,2 a la enfermedad 2 (E2 y con una probabilidad 0,1 a la enfermedad 3 (E3). Existen tres tratamientos diferentes, el A es el adecuado para E2, el B para E3 y el C para E1. Así y todo, cada uno de los tratamientos tiene cierto poder de curación de cada una de las enfermedades. La probabilidad de ser curado con cierto tratamiento cuando se tiene cierta enfermedad viene dada por la siguiente tabla:

· E1 · E2 · E3

Trat. A · 0,6 · 1 · 0,4

Trat. B · 0,65 · 0,5 · 0,9

Trat. C · 0,75 · 0,2 · 0,5

Note que, de acuerdo con la misma, la probabilidad de curarse con el tratamiento A cuando se tiene E3 es de 0,4. ¿Qué tratamiento debemos administrar a un paciente con dichos síntomas, teniendo en cuenta que no sabemos a priori cuál de las tres enfermedades padece?