Exámenes de Matemáticas II PAU Cantabria 2021
Los 2 exámenes oficiales de Matemáticas II de Selectividad de Cantabria (PAU/EBAU) 2021 (Ordinaria y Extraordinaria), con 23 problemas resueltos. Entran temas como Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso, o descarga el PDF original.
Ordinaria (2021)
Temas del examen: Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Sistemas de ecuaciones lineales: discusión, resolución y planteamiento · Estudio de funciones: continuidad, asíntotas, derivadas y gráfica · Cálculo de primitivas · Integral definida y áreas de recintos planos · Rectas y planos en el espacio: ecuaciones y posiciones relativas · Problemas métricos: distancias, ángulos, áreas y volúmenes · Probabilidad: condicionada, probabilidad total y teorema de Bayes · Distribuciones de probabilidad: normal y binomial
- Ejercicio 1 · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
Considera el vector v = (1, 0) y la matriz de rotación R(theta). 1) Comprueba para theta = pi/2 que R(theta)*v rota v un ángulo theta en sentido antihorario. 2) Comprueba para theta = pi/2 que… - Ejercicio 2 - Recta tangente · Estudio de funciones: continuidad, asíntotas, derivadas y gráfica
Considera la función f(x) = x². 1) Determina la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f(x) en el punto de abscisa x = 1. Llamaremos a dicha recta g(x). - Ejercicio 2 - Áreas · Integral definida y áreas de recintos planos
Considera la función f(x) = x² y la recta tangente g(x) = 2x - 1. 2) Calcula el área de la región limitada por las rectas g(x), x = 1/2, x = 1 y el eje OX. 4) Calcula el área de la región limitada… - Ejercicio 2 - Primitiva · Cálculo de primitivas
Considera la función f(x) = x². 3) Halla una primitiva F(x) de la función f(x). - Ejercicio 3 - Rectas y planos · Rectas y planos en el espacio: ecuaciones y posiciones relativas
1) Calcula la ecuación de la recta que contiene la trayectoria del misil que va desde A = (1, 2, 8) hacia B = (3, 4, 0). 2) Calcula el punto en el que el misil cruza el plano z = 4. - Ejercicio 3 - Problemas métricos · Problemas métricos: distancias, ángulos, áreas y volúmenes
Apartados 3 y 4 del Ejercicio 3: Calcular la distancia recorrida por el misil entre A=(1,2,8) y B=(3,4,0), y hallar un vector perpendicular a OB y AB. - Ejercicio 4 · Distribuciones de probabilidad: normal y binomial
Distribución normal X ~ N(600, 200). 1) Calcular P(X > 1000). 2) Hallar el valor k tal que P(X > k) = 0.001. - Ejercicio 5 · Sistemas de ecuaciones lineales: discusión, resolución y planteamiento
Considera el sistema de ecuaciones con parámetro lambda: { lambda*x - y = 1; 4x - lambda*y = 2*lambda - 2 }. 1) Determina para qué valores de lambda tiene infinitas soluciones y resuélvelo. 2)… - Ejercicio 6 · Estudio de funciones: continuidad, asíntotas, derivadas y gráfica
Función a trozos I(t) = ke^(2t) si t < 1, y t^2/(3t^2+1) si t >= 1. 1) k para continuidad. 2) Límite cuando t -> inf. 3) I'(1/2). 4) I'(2). - Ejercicio 7 · Rectas y planos en el espacio: ecuaciones y posiciones relativas
Considera el plano Pi = 2x + 3y - 4z = 10 y los puntos A = (1, 2, 1), B = (2, 3, 3). 1) Halla la ecuación de la recta que pasa por los puntos A y B. 2) Halla el vector normal del plano Pi. 3)… - Ejercicio 8 · Probabilidad: condicionada, probabilidad total y teorema de Bayes
En ajedrez, la mitad de las partidas se juegan con blancas y la otra mitad con negras. Un jugador gana el 40% con blancas y el 30% con negras. 1) Calcula la probabilidad de que gane una partida…
Extraordinaria (2021)
Temas del examen: Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Sistemas de ecuaciones lineales: discusión, resolución y planteamiento · Estudio de funciones: continuidad, asíntotas, derivadas y gráfica · Cálculo de primitivas · Integral definida y áreas de recintos planos · Rectas y planos en el espacio: ecuaciones y posiciones relativas · Problemas métricos: distancias, ángulos, áreas y volúmenes · Probabilidad: condicionada, probabilidad total y teorema de Bayes · Distribuciones de probabilidad: normal y binomial
- Ejercicio 1 · Sistemas de ecuaciones lineales: discusión, resolución y planteamiento
Considera el sistema de ecuaciones: lambda^2 x + 3y = 3*lambda 3x + y = 3 dependiente del parámetro lambda. 1) Determina para qué valores de lambda el sistema tiene infinitas soluciones y resuélvelo… - Ejercicio 2 · Estudio de funciones: continuidad, asíntotas, derivadas y gráfica
Considera la función f(x) = x / e^x. 1) Calcula la derivada primera. 2) Halla los intervalos de crecimiento y/o decrecimiento. 3) Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f(x) en el… - Ejercicio 3 - Rectas y planos · Rectas y planos en el espacio: ecuaciones y posiciones relativas
1) Calcula la ecuación del plano Pi que contiene a los puntos A(1,1,0), B(0,1,1) y C(-1,0,1). 2) Comprueba que el origen de coordenadas, O, está contenido en el plano Pi. 3) Comprueba que AB es… - Ejercicio 3 - Métrica · Problemas métricos: distancias, ángulos, áreas y volúmenes
A partir de los puntos A=(1,1,0), B=(0,1,1), C=(-1,0,1) y O=(0,0,0): 4) Calcula el área del paralelogramo ABCO. - Ejercicio 4 · Probabilidad: condicionada, probabilidad total y teorema de Bayes
Problema de probabilidad sobre supervivencia de polluelos según el orden de eclosión usando probabilidad total y teorema de Bayes. - Ejercicio 5 · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
Considera la ecuación matricial XA - 2X = A, en donde A = ((2, -1), (a, -2)), siendo a una constante real. 1) Estudia el rango de A en función de a. 2) Indica para qué valores se puede calcular la… - Ejercicio 6 - Estudio de funciones · Estudio de funciones: continuidad, asíntotas, derivadas y gráfica
Dada la función f(x) = -x^2 + 4x, calcula su derivada y determina sus intervalos de crecimiento y decrecimiento. - Ejercicio 6 - Primitivas · Cálculo de primitivas
Dada la función f(x) = -x^2 + 4x, calcula una primitiva indefinida de f(x). - Ejercicio 6 - Áreas · Integral definida y áreas de recintos planos
Calcula el área del recinto limitado por f(x) = -x^2 + 4x, las rectas x = 1, x = 3 y el eje OX de abscisas. - Ejercicio 7 - Rectas y planos · Rectas y planos en el espacio: ecuaciones y posiciones relativas
1) Calcula la ecuación de la recta r' que pasa por A(2, 1, 5) y B(3, 4, 1). 2) Determina la posición relativa de las rectas r y r'. - Ejercicio 7 - Métrica · Problemas métricos: distancias, ángulos, áreas y volúmenes
Calcula el área del triángulo de vértices A(2, 1, 5), B(3, 4, 1) y el origen de coordenadas O(0, 0, 0). - Ejercicio 8 · Distribuciones de probabilidad: normal y binomial
En una población de adultos sanos, la concentración de colesterol sigue una distribución normal N(190, 30). 1) Calcula la probabilidad de que un adulto tenga un nivel de colesterol superior a 250…
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Estudio de funciones: continuidad, asíntotas, derivadas y gráfica · 21 problemas · 90 % de que salga
- Rectas y planos en el espacio: ecuaciones y posiciones relativas · 18 problemas · 90 % de que salga
- Probabilidad: condicionada, probabilidad total y teorema de Bayes · 14 problemas · 90 % de que salga
- Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · 13 problemas · 90 % de que salga
- Problemas métricos: distancias, ángulos, áreas y volúmenes · 12 problemas · 85 % de que salga
- Sistemas de ecuaciones lineales: discusión, resolución y planteamiento · 11 problemas · 85 % de que salga