Exámenes de Matemáticas II PAU Cantabria 2025
Los 2 exámenes oficiales de Matemáticas II de Selectividad de Cantabria (PAU/EBAU) 2025 (Ordinaria y Extraordinaria), con 10 problemas resueltos. Entran temas como Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso, o descarga el PDF original.
Ordinaria (2025)
Temas del examen: Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Sistemas de ecuaciones lineales: discusión, resolución y planteamiento · Estudio de funciones: continuidad, asíntotas, derivadas y gráfica · Rectas y planos en el espacio: ecuaciones y posiciones relativas · Problemas métricos: distancias, ángulos, áreas y volúmenes · Probabilidad: condicionada, probabilidad total y teorema de Bayes
- Cuestión 1A · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
Cuestión 1A. Dadas las matrices A (de orden 3x3 dependiente del parámetro a) y B (de orden 3x2): Tarea a: Halla los valores de a para los cuales A tiene inversa. Tarea b: Para a = -3, calcula si es… - Cuestión 1B · Sistemas de ecuaciones lineales: discusión, resolución y planteamiento
Cuestión 1B. Considera el sistema: ax + y - z = 1; (a^2 - 2)y + 2z = -2; -x + z = 0, dependiente de a ∈ ℝ. Tarea a: Halla los valores de a para los cuales el sistema es compatible. Tarea b: Considera… - Cuestión 2A · Estudio de funciones: continuidad, asíntotas, derivadas y gráfica
Cuestión 2A. Dada la función a trozos f(x) = (x^3 - 8)/(x^2 - 4) si x != 2, y f(2) = e^k: Tarea a: Determina k para que sea continua en x = 2. Tarea b: Halla las asíntotas y su tipo. Tarea c: Halla… - Cuestión 2B · Estudio de funciones: continuidad, asíntotas, derivadas y gráfica
Cuestión 2B. Considera f(x) = (x^2 - 2)e^(2x). Tarea a: Halla los puntos de corte con los ejes OX y OY. Tarea b: Estudia intervalos de crecimiento y decrecimiento. Tarea c: Calcula el área… - Apartado 3 - Problemas métricos · Problemas métricos: distancias, ángulos, áreas y volúmenes
Determinar puntos de la recta a distancia sqrt(14) de P y calcular la distancia entre la recta y P. - Apartado 3 - Rectas y planos · Rectas y planos en el espacio: ecuaciones y posiciones relativas
Obtención de la ecuación del plano que contiene a la recta r y al punto P. - Cuestión 4A · Probabilidad: condicionada, probabilidad total y teorema de Bayes
Cálculo de probabilidad de la intersección y probabilidades condicionadas en actividades deportivas. - Cuestión 4B · Probabilidad: condicionada, probabilidad total y teorema de Bayes
Probabilidad condicionada, total y Bayes en control de calidad de aspiradoras.
Extraordinaria (2025)
Temas del examen: Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Sistemas de ecuaciones lineales: discusión, resolución y planteamiento · Estudio de funciones: continuidad, asíntotas, derivadas y gráfica · Integral definida y áreas de recintos planos · Rectas y planos en el espacio: ecuaciones y posiciones relativas · Problemas métricos: distancias, ángulos, áreas y volúmenes · Probabilidad: condicionada, probabilidad total y teorema de Bayes · Distribuciones de probabilidad: normal y binomial
- Ejercicio 1A · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
Considera las matrices A de orden 3x2 y B de orden 2x3 dependientes del parámetro a. a) Estudia el rango de AB en función de a. b) Estudia el rango de BA en función de a. c) Para a = 1, calcula si es… - Ejercicio 1B · Sistemas de ecuaciones lineales: discusión, resolución y planteamiento
Discutir para qué valores de a es compatible el sistema lineal dado con parámetro a, y hallar la solución general para a = -1 y a = 2. - Ejercicio 2A · Estudio de funciones: continuidad, asíntotas, derivadas y gráfica
Estudiar la monotonía, puntos de inflexión y asíntotas horizontales de la función f(x) = e^(-2x)(x^2 - 3x + 3/2). - Ejercicio 2B · Integral definida y áreas de recintos planos
Calcular los puntos de corte de g(x)=1-x^2 con OX, los puntos de corte de f(x)=x^2-x con g(x), y el área del recinto entre f, g, x=-1 y x=1. - Ejercicio 3 - Rectas y planos · Rectas y planos en el espacio: ecuaciones y posiciones relativas
Expresar en forma continua la recta r dada como intersección de planos y hallar la ecuación del plano perpendicular a r que pasa por P = (-3, 2, 2). - Ejercicio 3 - Problemas métricos · Problemas métricos: distancias, ángulos, áreas y volúmenes
Considera la recta r dada por x - 2z - 2 = 0, y + z = 3 y el punto P = (-3, 2, 2). Calcula la distancia entre r y P. - Ejercicio 4A · Probabilidad: condicionada, probabilidad total y teorema de Bayes
4A) Se tienen dos urnas: Urna A (3 rojas, 2 verdes, total 5) y Urna B (2 rojas, 4 verdes, total 6). a) Si se sacan al azar 2 bolas de la urna A a la vez, ¿cuál es la probabilidad de que sean dos… - Ejercicio 4B · Distribuciones de probabilidad: normal y binomial
4B) En una población, el 85% de las personas son rubias y la altura sigue una normal N(170, 16). a) Probabilidad de medir más de 190 cm. b) Probabilidad de medir entre 160 y 190 cm. c) Si el 12% de…
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Estudio de funciones: continuidad, asíntotas, derivadas y gráfica · 21 problemas · 90 % de que salga
- Rectas y planos en el espacio: ecuaciones y posiciones relativas · 18 problemas · 90 % de que salga
- Probabilidad: condicionada, probabilidad total y teorema de Bayes · 14 problemas · 90 % de que salga
- Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · 13 problemas · 90 % de que salga
- Problemas métricos: distancias, ángulos, áreas y volúmenes · 12 problemas · 85 % de que salga
- Sistemas de ecuaciones lineales: discusión, resolución y planteamiento · 11 problemas · 85 % de que salga