Exámenes de Calculo de una Variable UB 2014
Los 2 exámenes de Calculo de una Variable de la UB (Grado en Física) de 2014 (Juny y Examen final de Càlcul d'una Variable - Gener 2014), con 18 problemas resueltos. Entran temas como Nombres reals, inducció, desigualtats i topologia de la recta, Nombres complexos y Límits de funcions i continuïtat. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso.
Juny (2014)
Temas del examen: Nombres reals, inducció, desigualtats i topologia de la recta · Nombres complexos · Límits de funcions i continuïtat · Aplicacions de la derivada: monotonia, extrems i optimització · Polinomi de Taylor i desenvolupaments limitats · Càlcul de primitives · Aplicacions de la integral, còniques i integrals impròpies
- Ejercicio Qüestió 1 · Nombres reals, inducció, desigualtats i topologia de la recta
Qüestió 1: a) Enuncieu el principi d'inducció matemàtica. b) Empreu el principi d'inducció per demostrar que n^3 + 2n és divisible per 3 per a tot n enter positiu. - Ejercicio Qüestió 2 · Aplicacions de la integral, còniques i integrals impròpies
Classifiqueu la cònica 4x^2 + y^2 - 16x - 2y = -16, determineu els seus elements principals (centre, vèrtexs, focus i excentricitat) i traceu-ne la gràfica aproximada. - Ejercicio Qüestió 3 · Límits de funcions i continuïtat
Qüestió 3: a) Comproveu que la regla de L'Hôpital no és aplicable per calcular lim_{x->infty} (cos x - x^2)/(cos x + x^2). b) Determineu el valor del límit mitjançant un procediment alternatiu. - Ejercicio Qüestió 4 · Nombres complexos
Trobeu tots els nombres complexos z in C que compleixen: a) z^3 = i*pi; b) sin z = (3/4)i. - Problema 1 · Aplicacions de la derivada: monotonia, extrems i optimització
Problema 1. Optimització del volum d'un cilindre circular recte inscrit en una esfera de radi fix R. - Problema 2 - Polinomi de Taylor · Polinomi de Taylor i desenvolupaments limitats
Expressió teòrica del polinomi de Taylor d'ordre n amb residu de Lagrange i càlcul del desenvolupament d'ordre 1 de f(x). - Problema 2 - Representació gràfica · Aplicacions de la derivada: monotonia, extrems i optimització
Anàlisi de simetria, arrels i representació gràfica aproximada de la funció f(x) = x cos(x/b) a [-bπ, bπ]. - Problema 2 - Càlcul de primitives i àrea · Càlcul de primitives
Càlcul de la primitiva de f(x) per parts i aplicació al càlcul de l'àrea delimitada amb l'eix d'abscisses. - Problema 3 · Aplicacions de la integral, còniques i integrals impròpies
Donada la funció f(x) = +√(ax) per a x ∈ [0, l] amb a > 0 i l > 0: a) Identifiqueu la corba i el seu traçat. b) Calculeu el volum del paraboloide de revolució generat en girar f(x) al voltant de…
Examen final de Càlcul d'una Variable - Gener 2014 (2014)
Temas del examen: Nombres reals, inducció, desigualtats i topologia de la recta · Nombres complexos · Derivada i teoremes del càlcul diferencial · Aplicacions de la derivada: monotonia, extrems i optimització · Polinomi de Taylor i desenvolupaments limitats · Càlcul de primitives · Integral de Riemann i teorema fonamental del càlcul · Aplicacions de la integral, còniques i integrals impròpies
- Ejercicio Qüestió 1 · Nombres reals, inducció, desigualtats i topologia de la recta
Qüestió 1: a) Enuncieu el principi d'inducció matemàtica. b) Demostreu per inducció que sum_{k=1}^n (-1)^k k(k-1) = 1/4 [1 - (-1)^n + 2(-1)^n n^2] per a tot n natural. - Ejercicio Qüestió 2 · Derivada i teoremes del càlcul diferencial
Qüestió 2: a) Definiu derivabilitat de f(x) en c interior a (a,b). b) Demostreu que derivable implica contínua en c, i justifiqueu si el recíproc és cert amb un contraexemple. - Ejercicio Qüestió 3 · Integral de Riemann i teorema fonamental del càlcul
Qüestió 3: a) Demostreu directament el TFC: si f és contínua i F(x)=int_a^x f(t)dt, aleshores F'(x)=f(x). b) Calculeu lim_{x->0} sin(x) / int_{pi/2}^{pi/2+x} e^{cos(pi sin(t))} dt utilitzant el TFC. - Ejercicio Qüestió 4 · Nombres complexos
Qüestió 4: Trobar part real i imaginària de z = sin(i Log(2i)) i resoldre z^3 = (-i)^10 * 27 amb representació geomètrica. - Problema 1 · Polinomi de Taylor i desenvolupaments limitats
Problema 1: Desenvolupament de Taylor d'ordre n amb residu de Lagrange, estimació de 1/sqrt(e) amb fita d'error, i càlcul d'un límit en x -> pi. - Problema 2.a - Estudi de la funció · Aplicacions de la derivada: monotonia, extrems i optimització
Problema 2.a: Determinar màxims, mínims relatius i punts d'inflexió de f(x) = (x-a)^2 * e^(-x) en funció del paràmetre a. - Problema 2.b - Primitiva · Càlcul de primitives
Problema 2.b: Calculeu una primitiva de la funció f(x) = (x-a)^2 e^{-x}. - Problema 2.c-d - Integral impròpia i optimització · Aplicacions de la integral, còniques i integrals impròpies
Calculeu la integral impròpia I(a) = integral de 0 a infinit de f(x) dx i determineu el valor del paràmetre a que en minimitza el valor. - Problema 3 · Aplicacions de la integral, còniques i integrals impròpies
Identifiqueu dues còniques (paràbola i el·lipse) amb els seus paràmetres, i calculeu l'àrea tancada al primer quadrant i el volum del sòlid de revolució en girar al voltant de l'eix OX.
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Aplicacions de la integral, còniques i integrals impròpies · 7 problemas · 90 % de que salga
- Aplicacions de la derivada: monotonia, extrems i optimització · 6 problemas · 90 % de que salga
- Nombres complexos · 5 problemas · 90 % de que salga
- Polinomi de Taylor i desenvolupaments limitats · 5 problemas · 90 % de que salga
- Càlcul de primitives · 5 problemas · 90 % de que salga
- Nombres reals, inducció, desigualtats i topologia de la recta · 4 problemas · 85 % de que salga