Exámenes de Calculo de una Variable UB 2012
Los 2 exámenes de Calculo de una Variable de la UB (Grado en Física) de 2012 (Juny y Examen de Càlcul d'una Variable - Gener de 2012), con 15 problemas resueltos. Entran temas como Nombres reals, inducció, desigualtats i topologia de la recta, Nombres complexos y Límits de funcions i continuïtat. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso.
Juny (2012)
Temas del examen: Nombres reals, inducció, desigualtats i topologia de la recta · Nombres complexos · Límits de funcions i continuïtat · Aplicacions de la derivada: monotonia, extrems i optimització · Polinomi de Taylor i desenvolupaments limitats · Càlcul de primitives · Integral de Riemann i teorema fonamental del càlcul · Aplicacions de la integral, còniques i integrals impròpies
- Ejercicio Qüestió 1 · Nombres reals, inducció, desigualtats i topologia de la recta
Feu servir el mètode d'inducció matemàtica per a demostrar que, per a qualsevol nombre natural n ∈ ℕ, l'expressió n(n² + 5) resulta ser múltiple de 6. - Ejercicio Qüestió 2 · Integral de Riemann i teorema fonamental del càlcul
Indiqueu raonadament si cadascuna de les afirmacions és certa o falsa (aportant contraexemple si és falsa): a) Tota funció contínua és derivable. b) Tota funció contínua és integrable. c) Tota funció… - Ejercicio Qüestió 3 · Aplicacions de la derivada: monotonia, extrems i optimització
Trobar les dimensions r i h d'un cilindre circular recte de volum fixat V que minimitzen l'àrea total (incloent les dues bases). - Ejercicio Qüestió 4.a - Càlcul d'una primitiva · Càlcul de primitives
Qüestió 4.a: Calculeu la primitiva indefinida de la funció: integral de x^2 * e^(-2x) dx. - Ejercicio Qüestió 4.b - Càlcul d'un límit · Límits de funcions i continuïtat
Calcular el límit quan x tendeix a infinit de sqrt(x)*(sqrt(x+2)-sqrt(x)). - Problema 1 · Nombres complexos
Trobar totes les solucions de z^4 + |1-i|z^2 - i*e^(i*pi/2) = 0 en el cos dels nombres complexos i representar-les al pla complex. - Problema 2 · Polinomi de Taylor i desenvolupaments limitats
Desenvolupaments de Taylor: fórmula general amb residu de Lagrange, càlcul dels tres primers termes per a funcions elementals i aplicació al càlcul d'un límit. - Problema 3 · Aplicacions de la integral, còniques i integrals impròpies
Problema 3: Fórmules generals per al volum i àrea superficial d'un sòlid de revolució al voltant de l'eix OX. Càlcul per a f(x) = 1/x en [1, b] i estudi del comportament asimptòtic quan b -> infinit…
Examen de Càlcul d'una Variable - Gener de 2012 (2012)
Temas del examen: Nombres reals, inducció, desigualtats i topologia de la recta · Nombres complexos · Derivada i teoremes del càlcul diferencial · Aplicacions de la derivada: monotonia, extrems i optimització · Polinomi de Taylor i desenvolupaments limitats · Càlcul de primitives · Aplicacions de la integral, còniques i integrals impròpies
- Ejercicio Qüestió 1 · Nombres reals, inducció, desigualtats i topologia de la recta
Enuncieu amb precisió el principi d'inducció matemàtica i utilitzeu-lo per demostrar la identitat de la suma de k(k+1)^2 des de k=1 fins a n. - Ejercicio Qüestió 2 · Derivada i teoremes del càlcul diferencial
Definir derivada i provar que derivabilitat implica continuïtat aportant un contraexemple pel recíproc. Donada f(x) = sqrt(sin(x^2)), calcular f'(x) per x != 0, les derivades laterals a 0 i… - Ejercicio Qüestió 3 · Nombres complexos
Trobar les arrels quartes de 2^4 representant-les al pla complex i calcular la potència complexa [tanh(i*pi/3)]^i en la determinació principal escrivint el resultat en forma binòmica. - Ejercicio Qüestió 4 · Càlcul de primitives
Calculeu la integral indefinida de cos^3(5x) dx i la integral definida entre -3 i 1 de (2x+10)/(x^2+6x+25) dx. - Problema 1 · Aplicacions de la integral, còniques i integrals impròpies
Per a y = x^(3/2), calculeu la longitud d'arc entre x=0 i x=4/3, l'àrea tancada entre la corba i y=x, i el volum de revolució al girar al voltant de l'eix x entre x=0 i x=4/3. - Problema 2 · Polinomi de Taylor i desenvolupaments limitats
Escriviu el teorema de Taylor d'ordre n amb residu de Lagrange, estimeu e^0.1 i fiteu l'error, i calculeu el límit d'un quocient de desenvolupaments en x=0. - Problema 3 · Aplicacions de la derivada: monotonia, extrems i optimització
Problema d'optimització del cost total dels materials d'un recipient cilíndric de volum fix V. Determinar R i H en funció de V, A i B que minimitzen el cost i comprovar el mínim amb la segona…
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Aplicacions de la integral, còniques i integrals impròpies · 7 problemas · 90 % de que salga
- Aplicacions de la derivada: monotonia, extrems i optimització · 6 problemas · 90 % de que salga
- Nombres complexos · 5 problemas · 90 % de que salga
- Polinomi de Taylor i desenvolupaments limitats · 5 problemas · 90 % de que salga
- Càlcul de primitives · 5 problemas · 90 % de que salga
- Nombres reals, inducció, desigualtats i topologia de la recta · 4 problemas · 85 % de que salga