Ejercicio Qüestió 2 · Calculo de una Variable UB Juny 2014

Tipus de cònica:

Solución: El·lipse

Centre x:

Solución: 2

Centre y:

Solución: 1

Semieix major a:

Solución: 1

Semieix menor b:

Solución: 1/2 / 0.5

Excentricitat $\varepsilon$:

Solución: $\frac{\sqrt{3}}{2}$ / 0.866

Elements restants (equació canònica, vèrtexs i focus):

Solución: - Equació canònica: $\frac{(x-2)^2}{(1/2)^2} + \frac{(y-1)^2}{1^2} = 1$ - Focus: $F = \left(2, 1 + \frac{\sqrt{3}}{2}\right)$ i $F' = \left(2, 1 - \frac{\sqrt{3}}{2}\right)$ - Vèrtexs principals (eix major): $(2, 2)$ i $(2, 0)$ - Vèrtexs secundaris (eix menor): $(5/2, 1)$ i $(3/2, 1)$

Traceu-ne la gràfica aproximada:

Solución: El·lipse centrada a $(2,1)$, allargada verticalment amb eix major de longitud $2a = 2$ des de $(2,0)$ fins a $(2,2)$, i amplada horitzontal de $2b = 1$ des de $(1.5,1)$ fins a $(2.5,1)$, amb els focus situats sobre la vertical $x=2$ a distància $\sqrt{3}/2 \approx 0.866$ del centre.