Problema 2.c-d - Integral impròpia i optimització · Calculo de una Variable UB 2014

Enunciado

Considereu la família de funcions definida per: $f(x) = (x - a)^2 e^{-x}, \quad \text{amb } a, x \in \mathbb{R}$

Calculeu el valor de la integral impròpia $I(a) = \int_0^\infty f(x)\,dx$ .

Determineu per a quin valor del paràmetre $a$ la funció $I(a)$ assoleix el seu valor mínim absolut.

Enunciado: Problema 2.c-d - Integral impròpia i optimització · Calculo de una Variable UB 2014

Según los criterios oficiales de corrección

c. Calculeu el valor de la integral impròpia $I(a) = \int_0^\infty f(x)\,dx$ .

Solución: $a^2 - 2a + 2$

d. Determineu per a quin valor del paràmetre $a$ la funció $I(a)$ assoleix el seu valor mínim absolut.

Solución: 1

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.