Ejercicio Qüestió 4 · Calculo de una Variable UB 2014

Tema: Nombres complexos · Del examen Examen final de Càlcul d'una Variable - Gener 2014 (2014)

Enunciado

Qüestió 4 (1 punt). Nombres complexos i equació polinòmica

a.

Determineu la part real i la part imaginària del nombre complex:

z=sin⁡(iLog⁡(2i))z = \sin(i\operatorname{Log}(2i))

b.

Trobeu totes les solucions en el cos dels complexos C\mathbb{C} de la següent equació i representeu-les geomètricament al pla complex:

z3=(−i)10⋅27z^3 = (-i)^{10} \cdot 27

Enunciado: Ejercicio Qüestió 4 · Calculo de una Variable UB 2014

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a. Determineu la part real del nombre complex z=sin⁡(iLog⁡(2i))z = \sin(i\operatorname{Log}(2i))

Solución: -5/4

a. Determineu la part imaginària del nombre complex z=sin⁡(iLog⁡(2i))z = \sin(i\operatorname{Log}(2i))

Solución: 0

b. Trobeu totes les solucions en el cos dels complexos C\mathbb{C} de l'equació z3=(−i)10⋅27z^3 = (-i)^{10} \cdot 27

Solución: -3 / 3/2 + 3*sqrt(3)/2*i / 3/2 - 3*sqrt(3)/2*i

b. Representeu geomètricament les solucions al pla complex

Solución: Les tres solucions formen els vèrtexs d'un triangle equilàter inscrit en una circumferència de radi R=3R=3 centrada a l'origen, amb un vèrtex sobre l'eix real negatiu a (−3,0)(-3,0) i els altres dos situats simètricament amb angles π/3\pi/3 i 5π/35\pi/3 radiants respecte a l'eix real positiu.

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

Ejercicio Qüestió 4 · Juny 2014 ›

Más ejercicios de Nombres complexos