Ejercicios de Muestreo y distribuciones en el muestreo

70 ejercicios de Muestreo y distribuciones en el muestreo que han salido en los exámenes de Estadística II de la UB (Grado en Administración y Dirección de…

Pregunta 9 · Juny 2025

A partir de los parámetros de dos poblaciones normales e independientes de estaturas española (X) y alemana (Y), calcule la probabilidad aproximada de que la diferencia de medias muestrales (X̄ - Ȳ) sea superior a -5,2 cm.

Pregunta 10 · Juny 2025

A partir de los parámetros de la población alemana (Y, con n = 40), halle aproximadamente la probabilidad de que la desviación muestral sea superior a la desviación típica poblacional mediante la distribución chi-cuadrado con 39 grados de libertad.

Pregunta 14 · Juny 2025

Dada una variable aleatoria discreta X con distribución P(X=1)=0,3; P(X=3)=0,1; P(X=5)=0,4; P(X=7)=0,2. Para una m.a.s. de n=200 observaciones, determine la probabilidad aproximada de que la media muestral resulte superior a 4,25.

Pregunta 1 · 2024

Defina con precisión los conceptos de estadístico y parámetro. A continuación, exponga las principales diferencias existentes entre ambos.

Pregunta 2 · 2024

Las ventas diarias de una empresa siguen una distribución normal con desviación típica igual a 10 u.m. Si se extrae una muestra aleatoria simple de 25 días, calcular la probabilidad de que la desviación típica muestral sea superior a 13 u.m.

Pregunta 4 · 2024

Dados dos grupos independientes (hombres: media 20, desv. 5, n=100; mujeres: media 15, desv. 3, n=80), calcule la probabilidad de que la media muestral de hombres sea superior a la de mujeres.

Pregunta 5 · 2023

Sobre el estadístico de la media muestral, seleccione la respuesta FALSA entre cuatro afirmaciones sobre su esperanza, varianza e insesgadez.

Pregunta 7 · 2023

Calcular la probabilidad aproximada de que la diferencia en valor absoluto entre la media muestral y la poblacional sea como máximo 0,15 con σ = 2,7 y n = 81.

Pregunta 1 · 2023

Calcular la probabilidad aproximada de que la media de una muestra de 25 bolsas sea inferior a 98 g, sabiendo que el contenido medio poblacional es de 100 g y la desviación típica poblacional es de 10 g siguiendo una distribución normal.

Pregunta 5 · 2023

Indique cuál de las siguientes propiedades no corresponde a una variable con distribución t de Student.

Pregunta 12 · 2023

Sean X e Y dos poblaciones normales e independientes con desviaciones estándar poblacionales 5 y 7. Con muestras de tamaños 12 y 17, calcular la probabilidad de que la cuasidesviación típica muestral de la primera sea inferior a la de la segunda usando los valores dados de la F de Snedecor.

Ejercicio 1.a · 2019

El incremento salarial anual sigue una distribución N(12%, 3,6%). Para una muestra de 81 directivos, calcular la probabilidad aproximada de que el incremento medio muestral no sea superior al 11,5%.

Ejercicio 1.e · 2019

Calcular la probabilidad aproximada de que la producción anual (suma de 248 días, media 1.550, desviación típica 100) supere las 460.000 unidades.

Ejercicio 2.h · 2019

h. Sean X ~ N(muX; 5) e Y ~ N(muY; 3) dos variables normales independientes. Muestras de 35 y 47. Conociendo cuantiles de F(34, 46), calcular la probabilidad aproximada de que SX < 2 SY.

Ejercicio 3.c · 2019

El rendimiento diario de una participación financiera tiene media de 100 € y desviación típica de 10 €. Hallar la probabilidad aproximada de que en 300 días el valor acumulado supere los 30.300 €.

Ejercicio 3.d · 2019

Atendiendo a la definición formal de «estadístico muestral», seleccionar la opción correcta.

Ejercicio 4.b · 2019

Para un modelo de Poisson con parámetro 3,5 y una muestra de 45 semanas, calcular la probabilidad de que la media semanal supere los 3 accidentes aplicando el teorema central del límite.

Ejercicio 5.a · 2019

El 70% de pólizas pertenecen a Hogar. En una muestra de n=100, calcular la probabilidad aproximada de que la proporción muestral supere el 65%.

Ejercicio 5.h · 2019

Definición formal de muestra aleatoria simple de tamaño n.

Ejercicio 7.b · 2019

En relación con la probabilidad P(|X̄ - μ| ≤ k), determinar cuál de las afirmaciones dadas sobre su dependencia con la media poblacional, el tamaño muestral n o la desviación estándar es correcta.

Ejercicio 7.e · 2019

Dada la distribución poblacional de probabilidad de una variable discreta, hallar la distribución muestral de la media para una muestra de tamaño 70.

Ejercicio 7.h · 2019

Calcular la probabilidad de que la media muestral del primer estadio sea superior a la del segundo dadas dos distribuciones normales independientes N(400, 150) y N(335, 100) con n = 35.

Ejercicio 8.d · 2019

Identifique la afirmación FALSA relativa a distribuciones asociadas a la Normal (F de Snedecor, Chi-cuadrado, t de Student).

Ejercicio 8.i · 2019

i. En una población N(15; σ = 0,15) se extrae una muestra de tamaño 20. Sabiendo que P(χ²₁₉ > 11,76) = 0,90 y P(χ²₁₉ > 14,95) = 0,75, calcular la probabilidad de que la cuasidesviación típica muestral sea superior a 0,118.

Pregunta 1 · Juny 2019

A partir de una población con distribución normal de media 12 y desviación típica 3,6, se extrae una muestra aleatoria simple de tamaño n = 81. Determine la probabilidad de que la media muestral sea inferior a 11,5.

Pregunta 5 · Juny 2019

Calcular la probabilidad de que la suma acumulada de 248 variables aleatorias i.i.d. con μ = 1550 y σ = 100 supere el valor de 460 000.

Problema 1 · Colección de exámenes resueltos de Estadística II (Parte 1)

A partir de una población con distribución de Poisson de media igual a 4, se extrae una muestra aleatoria de tamaño n = 40. ¿Cuál es aproximadamente la probabilidad de que la media muestral sea estrictamente mayor que 4,6?

Problema 3 · Colección de exámenes resueltos de Estadística II (Parte 1)

Pregunta 3. Propiedades de la varianza de la media muestral. En relación con la varianza del estadístico media muestral (Var(X̄)), elija la opción correcta.

Problema 7 · Colección de exámenes resueltos de Estadística II (Parte 1)

Calcular 5*Var(X) - 2*E(X) + P(X = 1) para una variable aleatoria X con distribución Chi-cuadrado con 12 grados de libertad.

Problema 15 · Colección de exámenes resueltos de Estadística II (Parte 1)

Si X ~ N(5, sigma) y se toma una muestra de 10 observaciones, determinar a qué expresión con la distribución ji-cuadrado es equivalente P(S^2 < 2*sigma^2).

Problema 19 · Colección de exámenes resueltos de Estadística II (Parte 1)

La media muestral de una variable aleatoria tendrá una distribución aproximadamente Normal bajo qué condición.

Problema 29 · Colección de exámenes resueltos de Estadística II (Parte 1)

El gasto mensual en ocio se distribuye de forma Normal con desviación de 5 euros. En una muestra de 50 encuestados, calcular la probabilidad de que la media muestral no difiera de la poblacional en más de 2 euros en valor absoluto.

Problema 32 · Colección de exámenes resueltos de Estadística II (Parte 1)

Analizar de qué factores depende la probabilidad de que la media muestral no difiera de la poblacional en más de una cantidad k, $P(|\bar{X} - \mu| \le k)$.

Problema 34 · Colección de exámenes resueltos de Estadística II (Parte 1)

Pregunta 5 (Examen 3). Determinar la distribución de la media muestral de una variable discreta dada su función de cuantía para n = 70.

Problema 42 · Colección de exámenes resueltos de Estadística II (Parte 1)

Calcular la probabilidad de que la desviación estándar muestral sea superior a 0,118 para una muestra de tamaño 20 de una población normal con desviación típica 0,15.

Problema 43 · Colección de exámenes resueltos de Estadística II (Parte 1)

En una compañía de seguros el 70% de las pólizas corresponden al ramo Hogar. Si se selecciona una muestra aleatoria de 100 pólizas, calcular la probabilidad de que la proporción muestral sea estrictamente superior al 65%.

Problema 48 · Colección de exámenes resueltos de Estadística II (Parte 1)

Indica la definición formal de una muestra aleatoria simple de tamaño n entre las opciones dadas.

Problema 57 · Colección de exámenes resueltos de Estadística II (Parte 1)

Calcular la probabilidad de que la suma de rendimientos independientes con distribución normal de 300 días supere 30.300 €, conociendo la media diaria (100 €) y la desviación típica (10 €).

Problema 58 · Colección de exámenes resueltos de Estadística II (Parte 1)

A partir de la definición formal de "estadístico muestral", señale la opción correcta.

Problema 63 · Colección de exámenes resueltos de Estadística II (Parte 1)

Calcular la probabilidad aproximada de que la media muestral de 45 semanas supere 3 para una variable de Poisson con parámetro lambda = 3,5 usando el Teorema Central del Límite.

Problema 69 · Colección de exámenes resueltos de Estadística II (Parte 1)

Pregunta 1. Probabilidad de la media de salarios anuales con distribución normal, media 12%, desviación 3,6% y muestra n = 81.

Problema 73 · Colección de exámenes resueltos de Estadística II (Parte 1)

Calcular la probabilidad aproximada de que la producción total anual de vehículos en 248 días laborables independientes rebase las 460.000 unidades, sabiendo que la producción diaria tiene media 1.550 y desviación típica 100.

Problema 83 · Colección de exámenes resueltos de Estadística II (Parte 1)

Pregunta 16. Cociente de varianzas muestrales con distribución F. Calcular P(S_X < 2S_Y) sabiendo que sigma_X=5, sigma_Y=3, n_X=35, n_Y=47 y con valores de la distribución F dados.

Problema 86 · Colección de exámenes resueltos de Estadística II (Parte 1)

Variable mensual con E(X) = Var(X) = 3,2. Calcular la probabilidad aproximada de que en 36 meses independientes la suma total de accidentes esté entre 95 y 120.

Problema 93 · Colección de exámenes resueltos de Estadística II (Parte 1)

Calcular la probabilidad de que la desviación típica muestral sea superior a 9,46 para una muestra de n = 20 de una población normal con varianza 80.

Problema 96 · Colección de exámenes resueltos de Estadística II (Parte 1)

Pregunta 13. Probabilidad de que la media muestral no se desvíe de la poblacional en más de 2 euros en valor absoluto con n=50 y sigma=5.

Problema 103 · Colección de exámenes resueltos de Estadística II (Parte 1)

Pregunta 9. Elegir la afirmación correcta entre conceptos fundamentales de parámetro, muestra aleatoria simple y realización muestral.

Problema 105 · Colección de exámenes resueltos de Estadística II (Parte 1)

Pregunta 11. Calcular la probabilidad de que la suma de ingresos de 50 semanas independientes rebase los 21.000 € sabiendo que la media semanal es 400 € y la varianza 5.000 €².

Problema 106 · Colección de exámenes resueltos de Estadística II (Parte 1)

Pregunta 12. Expresar la probabilidad de que la media muestral difiera de la poblacional en no más de 3 unidades para una muestra de n=25 con desviación típica muestral S=10 procedente de una normal.

Problema 110 · Colección de exámenes resueltos de Estadística II (Parte 1)

Pregunta 2. Calcular la probabilidad de que la media muestral no alcance los 90 g para una población normal N(100, 6000) con n = 60.

Problema 116 · Colección de exámenes resueltos de Estadística II (Parte 1)

Calcular la probabilidad de que las ventas acumuladas de 100 días independientes superen las 6.000 unidades, con media diaria 80 y desviación típica 100.

Problema 117 · Colección de exámenes resueltos de Estadística II (Parte 1)

Sea X una variable normal. A partir de una muestra de tamaño n, determinar qué parámetros son indispensables para calcular P(S² < 35).

Problema 120 · Colección de exámenes resueltos de Estadística II (Parte 1)

Ejercicio 12. Distribución de la media muestral para una variable continua con f(x) = 0,5x en (0,2) con muestra n = 40, buscando P(media < 1,41).

Problema 124 · Colección de exámenes resueltos de Estadística II (Parte 1)

Calcular aproximadamente la probabilidad de que la media muestral no supere el valor numérico obtenido en la expresión dada para una muestra de tamaño 50 de una población con media 25 y varianza 200.

Problema 125 · Colección de exámenes resueltos de Estadística II (Parte 1)

Calcular la probabilidad de que 50 trayectos de metro independientes (media 30 min, dt 15 min) requieran más de 28 horas.

Problema 127 · Colección de exámenes resueltos de Estadística II (Parte 1)

A nivel poblacional, el 75% de los niños y el 70% de las niñas prefieren el chocolate negro al blanco. En muestras de 100 niños y 100 niñas, calcular aproximadamente la probabilidad de que la diferencia de proporciones muestrales resulte inferior al 11%.

Problema 128 · Colección de exámenes resueltos de Estadística II (Parte 1)

Sea X ~ N(mu, sigma = 20) de la que se extrae una muestra de n = 25 observaciones obteniéndose X_barra = 100 y s = 10. Hallar la expresión de la probabilidad de que la media muestral no se separe de la poblacional en más de 3 unidades, P(|X_barra - mu| <= 3).

Problema 134 · Colección de exámenes resueltos de Estadística II (Parte 1)

Un productor afirma que el peso medio de sus bolsas es de 100 g, con una desviación típica de 10 g (distribución normal). Un consumidor adquiere una muestra de 25 bolsas. Calcular la probabilidad de que la media muestral sea menor a 98 g.

Problema 138 · Colección de exámenes resueltos de Estadística II (Parte 1)

Examen 11 - Ejercicio 5. Propiedades distribución t-Student. Identificar cuál de las afirmaciones dadas no corresponde a una variable t de Student.

Problema 145 · Colección de exámenes resueltos de Estadística II (Parte 1)

Sean X e Y dos poblaciones normales e independientes con desviaciones típicas 5 y 7 respectivamente. Muestras de tamaños n_X = 12 y n_Y = 17. Con P(F_{11,16} > 1,96) = 0,1073, calcule P(S_X < S_Y).

Problema 154 · Colección de exámenes resueltos de Estadística II (Parte 1)

Sobre el estadístico de la media muestral, seleccione la afirmación FALSA entre las opciones dadas.

Problema 156 · Colección de exámenes resueltos de Estadística II (Parte 1)

Calcular la probabilidad aproximada $P(|\bar{X} - \mu| \le 0{,}15)$ sabiendo que $\sigma = 2{,}7$ y $n = 81$.

Pregunta 9 · Examen final. Estadística II

A partir de los parámetros poblacionales y muestrales de estatura de españoles y alemanes, calcular la probabilidad aproximada de que la media muestral de los españoles menos la de los alemanes sea superior a -5,2 cm.

Pregunta 10 · Examen final. Estadística II

Tomando los datos de la población alemana (n = 40, sigma = 5,9), calcular aproximadamente la probabilidad de que la desviación estándar muestral sea superior a la desviación típica poblacional.

Pregunta 14 · Examen final. Estadística II

Dada una distribución discreta para $X$, calcular mediante el TCL la probabilidad de que la media muestral de una m.a.s. de $n = 200$ no supere 4,25.

Exercici 1 · Examen Parcial 1 d'Estadística II

Es vol dur a terme una campanya de promoció d'una marca de cervesa en una determinada població on el 55% són menors d'edat. Amb una m.a.s. de grandària n = 100, calculeu la probabilitat que la proporció de persones majors d'edat en la mostra superi 0,6.

Exercici 2 · Examen Parcial 1 d'Estadística II

Vendes de mascaretes FFP2 ~ N(150, 300) i quirúrgiques ~ N(160, 500). Amb mostres independents de n = 40 dies, quina és la probabilitat que la mitjana mostral de FFP2 superi la de quirúrgiques?

Ejercicio 1 · Examen Parcial 2. Estadística II

Calcular Var(X̄) + E(2X₁ - X̄) + Var(X₃) para una muestra aleatoria simple de tamaño n procedente de una población Poisson(λ = 3).

Ejercicio 2 · Examen Parcial 2. Estadística II

Calcular la probabilidad de que el consumo medio de una muestra de 50 vehículos supere 4,7 sabiendo que la media poblacional es 4,5 y la varianza 0,5.

Ejercicio 3 · Examen Parcial 2. Estadística II

Calcular la probabilidad de que la desviación típica muestral S sea inferior a 3,5 horas en una muestra de 20 alumnos de una población Normal con σ = 4,5 horas.

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