Pregunta 1 · Estadística II UB 2024

Defina con precisión el concepto de estadístico.

Solución: Es cualquier función real medible calculada a partir de los datos de una muestra aleatoria que no depende de ningún parámetro desconocido. Por el hecho de obtenerse a partir de variables aleatorias muestrales, un estadístico es en sí mismo una variable aleatoria que posee su propia distribución de probabilidad (distribución muestral). Ejemplos: la media muestral ($\bar{X}$) o la cuasivarianza muestral ($S^2$).

Defina con precisión el concepto de parámetro.

Solución: Es una constante numérica fija que describe una propiedad o característica específica de la distribución de la población completa. Habitualmente es un valor desconocido que se pretende estimar o contrastar a partir de la muestra. Ejemplos: la media poblacional ($\mu$) o la varianza poblacional ($\sigma^2$).

Exponga las principales diferencias existentes entre estadístico y parámetro.

Solución: 1. Ámbito de referencia: El parámetro describe a toda la población; el estadístico se calcula sobre un subconjunto de ella (la muestra). 2. Naturaleza matemática: El parámetro es un valor numérico constante (fijo), mientras que el estadístico es una variable aleatoria cuyo valor numérico cambia de una muestra a otra. 3. Grado de conocimiento: El estadístico siempre puede determinarse de forma directa una vez extraída la muestra; el parámetro poblacional es habitualmente desconocido y solo puede aproximarse mediante técnicas de inferencia estadística.