Ejercicio 6 - P2/V2 · Matemàtiques I UPF 2020

Tema: Funcions elementals: domini, recorregut, gràfiques i desigualtats · Del examen Examen de recuperació de Matemàtiques I (curs 2020-21) (2020)

Enunciado

6. P2/V2 (15 punts). Estudi de funcions i desigualtat amb paràmetre

Considereu les funcions f(x)=(x−2)2+kf(x) = (x - 2)^2 + k i g(x)=2x−3g(x) = 2x - 3.

a.

Esbosseu gràficament les dues funcions i descriviu el comportament geomètric de f(x)f(x) respecte a kk.

b.

Determineu el recorregut d'ambdues funcions.

c.

Trobeu el conjunt de solucions de f(x)≤g(x)f(x) \le g(x) en funció de k∈Rk \in \mathbb{R}.

Enunciado: Ejercicio 6 - P2/V2 · Matemàtiques I UPF 2020

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a. Esbosseu gràficament les dues funcions i descriviu el comportament geomètric de f(x) respecte a k.

Solución: La funció f(x)f(x) representa una paràbola amb vèrtex a (2,k)(2, k) que pateix translacions verticals amunt o avall en funció de kk, i g(x)g(x) és una recta de pendent 2 que passa per (0,−3)(0, -3).

b. Recorregut de f(x)

Solución: [k, +∞)

b. Recorregut de g(x)

Solución: (-∞, +∞)

c. Valor crític de k

Solución: 2

c. Solució per a k = 2

Solución: 3

c. Solució per a k > 2

Solución: Conjunt buit / No té solució / ∅

c. Solució per a k < 2

Solución: [3 - √(2-k), 3 + √(2-k)]

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Ejercicio 5 - P2/V1 · 2020 · Ejercicio 7 - P2/V3 · 2020 ›

Más ejercicios de Funcions elementals: domini, recorregut, gràfiques i desigualtats