Ejercicio 8 - P2/V4 · Matemàtiques I UPF 2020

a. Feu un esbós gràfic de totes dues

Solución: L'esbós gràfic mostra la recta $g(x) = 2x - 3$ de pendent positiu i la paràbola $f(x) = (x - 2)^2 + k$ amb vèrtex a $(2, k)$ orientada cap amunt.

a. Comenteu la incidència de k en la gràfica de f

Solución: La gràfica de $f(x)$ és una paràbola amb desplaçament vertical dependent de $k$.

b. Determineu el recorregut de f

Solución: $[k, +\infty)$

b. Determineu el recorregut de g

Solución: $(-\infty, +\infty)$

c. Resoleu la inequació f(x) >= g(x) en funció de k in R

Solución: Si $k = 2$, la solució és $\mathbb{R}$. Si $k > 2$, la solució és $\mathbb{R}$. Si $k < 2$, la solució és $(-\infty, 3 - \sqrt{2-k}] \cup [3 + \sqrt{2-k}, +\infty)$.