Ejercicio 5 - P2/V1 · Matemàtiques I UPF 2020

Tema: Funcions elementals: domini, recorregut, gràfiques i desigualtats · Del examen Examen de recuperació de Matemàtiques I (curs 2020-21) (2020)

Enunciado

5. P2/V1 (15 punts). Estudi de funcions i desigualtat amb paràmetre

Siguin les funcions f(x)=(x−1)2+kf(x) = (x - 1)^2 + k i g(x)=2x−1g(x) = 2x - 1.

a.

Realitzeu un esbós gràfic d'ambdues funcions, explicant com varia la gràfica de f(x)f(x) en funció del paràmetre kk.

b.

Trobeu la imatge o recorregut de cadascuna de les funcions.

c.

Resoleu la inequació f(x)≤g(x)f(x) \le g(x) segons els possibles valors del paràmetre real k∈Rk \in \mathbb{R}.

Enunciado: Ejercicio 5 - P2/V1 · Matemàtiques I UPF 2020

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a. Realitzeu un esbós gràfic d'ambdues funcions, explicant com varia la gràfica de f(x) en funció del paràmetre k.

Solución: La gràfica de f(x)f(x) és una paràbola amb vèrtex a (1,k)(1, k) que es desplaça verticalment (cap amunt o cap avall) quan varia kk. La funció g(x)g(x) és una recta de pendent 2 que passa per (0,−1)(0, -1).

b. Recorregut de f(x)

Solución: [k, +∞)

b. Recorregut de g(x)

Solución: (-∞, +∞)

c. Valor crític de k

Solución: 2

c. Solució per a k = 2

Solución: 2

c. Solució per a k > 2

Solución: Conjunt buit / No té solució / ∅

c. Solució per a k < 2

Solución: [2 - √(2-k), 2 + √(2-k)]

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

Ejercicio 6 - P2/V2 · 2020 ›

Más ejercicios de Funcions elementals: domini, recorregut, gràfiques i desigualtats