Exercice 3 - Question 1 · Bac Mathématiques Polynésie 2023 (jour 1)

Justification de l'affirmation 1

Réponse : La fonction $f$ est deux fois dérivable sur $\mathbf{R}$. Pour tout $x \in \mathbf{R}$, $f'(x) = \mathrm{e}^x - 1$ et $f''(x) = \mathrm{e}^x$. Comme pour tout réel $x$, $\mathrm{e}^x > 0$, on a $f''(x) > 0$. La dérivée seconde étant strictement positive sur $\mathbf{R}$, la fonction $f$ est convexe sur $\mathbf{R}$.