Exercice 4 - Questions 1 à 3 · Bac Mathématiques Polynésie 2023 (jour 2)

1. Affirmation : La suite $u$ définie pour tout entier naturel $n$ par $u_n = \frac{(-1)^n}{n+1}$ est bornée.

Réponse : Vraie

Justification de la question 1

Réponse : Pour tout entier naturel $n$, on a $-1 \le (-1)^n \le 1$. En divisant par $n+1 > 0$, on obtient $-\frac{1}{n+1} \le u_n \le \frac{1}{n+1}$. Comme $n+1 \ge 1$, on a $0 < \frac{1}{n+1} \le 1$, d'où $-1 \le u_n \le 1$. La suite $u$ est donc bornée.

2. Affirmation : Toute suite bornée est convergente.

Réponse : Fausse