Exercice 3 - Question 2 · Bac Mathématiques Polynésie 2023 (jour 1)

Justification de l'affirmation 2

Réponse : Un produit de facteurs est nul si et seulement si au moins l'un des facteurs est nul : $$(2\mathrm{e}^x - 6)(\mathrm{e}^x + 2) = 0 \iff 2\mathrm{e}^x - 6 = 0 \quad\text{ou}\quad \mathrm{e}^x + 2 = 0$$ - D'une part, $2\mathrm{e}^x - 6 = 0 \iff \mathrm{e}^x = 3 \iff x = \ln(3)$. - D'autre part, $\mathrm{e}^x + 2 = 0 \iff \mathrm{e}^x = -2$. Or, pour tout réel $x$, $\mathrm{e}^x > 0$, donc cette équation n'admet aucune solution réelle. L'unique solution dans $\mathbf{R}$ est donc bien $\ln(3)$.