Sujets du Bac Mathématiques 2025 · Nouvelle-Calédonie
Sujets du Bac de Mathématiques 2025 (Nouvelle-Calédonie) : Jour 1 et Jour 2. Avec le corrigé de chaque exercice et correction automatique.
Jour 1 (2025)
Thèmes du sujet : Combinatoire et dénombrement · Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage · Suites : récurrence, convergence et limites · Limites de fonctions, continuité et théorème des valeurs intermédiaires · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité · Primitives et équations différentielles · Calcul intégral · Probabilités conditionnelles et indépendance · Sommes de variables aléatoires, espérance, variance et échantillon · Concentration, inégalité de Bienaymé-Tchebychev et loi des grands nombres
- Exercice 1 - Questions 1 à 4 · Probabilités conditionnelles et indépendance
Exercice 1 (Questions 1 à 4) : Arbre pondéré modélisant le tirage d'une boule puis d'un billet, calcul de P(A ∩ C), démonstration de P(C) par la formule des probabilités totales, et vérification de… - Exercice 1 - Questions 5 et 6 · Sommes de variables aléatoires, espérance, variance et échantillon
Exercice 1 (Questions 5 et 6) : Calculer l'espérance et la variance de X1 (valeurs 50 et 10). Pour Y = X1 + X2 (somme de deux tirages indépendants avec remise), démontrer que E(Y) = 47 et justifier… - Exercice 1 - Question 7 · Concentration, inégalité de Bienaymé-Tchebychev et loi des grands nombres
Exercice 1 (Question 7) : Pour Z = X1 + ... + X100, appliquer l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev pour démontrer que P(Z ∈ ]1950; 2750[) ≥ 0,75. - Exercice 2 · Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage
Dans un repère orthonormé, on donne les coordonnées de A, B, C et D. Démontrer que le triangle ABC est rectangle en B, justifier l'équation cartésienne du plan (ABC), déterminer une représentation… - Exercice 3 - Partie A · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité
Étude de la fonction f1(x) = x e^(1-x) sur [0; 1] : calcul de la dérivée et signe sur [0; 1[, tableau de variations, et application du théorème des valeurs intermédiaires (corollaire) pour l'équation… - Exercice 3 - Partie B · Calcul intégral
Partie B : Étude de la suite (u_n) définie par u_n = intégrale de 0 à 1 de x^n e^(1-x) dx. Justifier l'inégalité sur x^n, la décroissance et convergence de (u_n). Intégration par parties u_(n+1) =… - Exercice 4 - Affirmation 1 · Limites de fonctions, continuité et théorème des valeurs intermédiaires
On considère la fonction f définie sur ]0; +infini[ par f(x) = ln(x) - x^2. Déterminer si l'affirmation 'lim f(x) en +infini = -infini' est vraie ou fausse et justifier. - Exercice 4 - Affirmation 2 · Primitives et équations différentielles
On considère l'équation différentielle (E) : -2y' + 3y = sin(x) + 8cos(x) et f(x) = 2cos(x) - sin(x). Déterminer si l'affirmation 'La fonction f est solution de (E)' est vraie ou fausse et justifier. - Exercice 4 - Affirmation 3 · Suites : récurrence, convergence et limites
On considère g(x) = ln(3x + 1) + 8 et la suite (u_n) définie par u_0 = 25 et u_(n+1) = g(u_n), strictement positive. Déterminer si l'affirmation 'La suite (u_n) est décroissante' est vraie ou fausse… - Exercice 4 - Affirmation 4 · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité
Soit h une fonction affine définie sur R et k(x) = x^4 + x^2 + h(x). Déterminer si l'affirmation 'La fonction k est convexe sur R' est vraie ou fausse et justifier. - Exercice 4 - Affirmation 5 · Combinatoire et dénombrement
Une anagramme d'un mot est le résultat d'une permutation des lettres de ce mot. Exemple : le mot BAC possède 6 anagrammes : BAC, BCA, ABC, ACB, CAB, CBA. Affirmation 5 : Le mot EULER possède 120…
Jour 2 (2025)
Thèmes du sujet : Combinatoire et dénombrement · Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage · Suites : récurrence, convergence et limites · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité · Calcul intégral · Probabilités conditionnelles et indépendance · Sommes de variables aléatoires, espérance, variance et échantillon
- Exercice 1 - Géométrie dans l'espace · Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage
Affirmations 1 à 3 portant sur la géométrie dans le cube ABCDEFGH : nature du triangle HAC, intersection des droites (HF) et (DI), orthogonalité du vecteur u avec le plan (FAC). - Exercice 1 - Dénombrement · Combinatoire et dénombrement
Le cube ABCDEFGH possède 8 sommets. On s'intéresse au nombre N de segments que l'on peut construire en reliant 2 sommets distincts quelconques du cube. Indiquer si l'affirmation N = 8²/2 est vraie ou… - Exercice 2 - Partie A · Calcul intégral
Partie A : Démontrer les aires des trois zones du carré OIKJ découpé par y = x et y = x² (Zone 1 : 1/2, Zone 2 : 1/3, Zone 3 : 1/6). - Exercice 2 - Partie B · Probabilités conditionnelles et indépendance
Partie B : Arbre pondéré pour un jeu de fléchette sur les zones du carré, démonstration de P(G) = 2/9 par les probabilités totales, et calcul de la probabilité conditionnelle P_G(T). - Exercice 2 - Partie C · Sommes de variables aléatoires, espérance, variance et échantillon
Partie C : espérance et variance d'une variable aléatoire de gain, puis étude de la somme de trois variables indépendantes. - Exercice 3 · Suites : récurrence, convergence et limites
Étude d'une suite récurrente u_{n+1} = f(u_n) avec f(x) = ln(e^{x/2} + 2) et u_0 = ln(9). Variations de f, point fixe 2ln(2), calcul de u_1, récurrence 2ln(2) <= u_{n+1} <= u_n, convergence,… - Exercice 4 · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité
Exercice 4 (5 points) portant sur l'étude de la fonction f(x) = ln(x)/x^2 + 1 (limites, asymptotes, dérivée, variations, théorème des valeurs intermédiaires, encadrement de la racine alpha et signe),…
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