Exercices de Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité · Bac Nouvelle-Calédonie

7 exercices de Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité tombés au Bac de Mathématiques (Nouvelle-Calédonie) (2022-2025).

Exercice 3 - Partie A · Nouvelle-Calédonie 2025 (jour 1)

Étude de la fonction f1(x) = x e^(1-x) sur [0; 1] : calcul de la dérivée et signe sur [0; 1[, tableau de variations, et application du théorème des valeurs intermédiaires (corollaire) pour l'équation f1(x) = 0,1.

Exercice 4 - Affirmation 4 · Nouvelle-Calédonie 2025 (jour 1)

Soit h une fonction affine définie sur R et k(x) = x^4 + x^2 + h(x). Déterminer si l'affirmation 'La fonction k est convexe sur R' est vraie ou fausse et justifier.

Exercice 4 · Nouvelle-Calédonie 2025 (jour 2)

Exercice 4 (5 points) portant sur l'étude de la fonction f(x) = ln(x)/x^2 + 1 (limites, asymptotes, dérivée, variations, théorème des valeurs intermédiaires, encadrement de la racine alpha et signe), puis son application pour trouver le minimum de la distance du point O à la courbe du logarithme C_g et exprimer cette…

Exercice 4 · Nouvelle-Calédonie 2023 (jour 1)

Étude complète de la fonction f(x) = 5x^2 + 2x - 2x^2 ln(x) sur ]0 ; +inf[ : limites en 0 et +inf, dérivée f'(x), dérivée seconde f''(x) et intervalle de convexité, tableau de variations de f', unicité et encadrement de la solution alpha de f'(x)=0, tableau de variations de f, expression de ln(alpha) et f(alpha),…

Exercice 2 - Dérivation et convexité · Nouvelle-Calédonie 2023 (jour 2)

Questions 2 à 6 de l'exercice 2 : calcul de la dérivée de f, variations et extremum, résolution de f(x) = 367/1000 avec le TVI, étude de la convexité et point d'inflexion, équation de la tangente Ta, ordonnée à l'origine g(a) et optimisation de g(a).

Exercice 1 - Dérivation et convexité · Nouvelle-Calédonie 2022 (jour 1)

Étudier la dérivée f', le sens de variation de f, l'existence d'une unique racine de f(x)=0 sur [4 ; 5], la convexité de f ainsi que la position relative du segment [AM] par rapport à la courbe Cf.

Exercice 2 - Dérivation et convexité · Nouvelle-Calédonie 2022 (jour 2)

Exercice 2, Question 1 : calcul de la dérivée f'(x) = ln(x), équation de la tangente T en x = e, justification de la convexité de f sur ]0 ; +infini[ et position relative de C_f par rapport à T.

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