Exercice 1 - Dénombrement · Bac Mathématiques Nouvelle-Calédonie 2025 (jour 2)

Thème : Combinatoire et dénombrement · Tiré du sujet Jour 2 (2025)

Énoncé

Pour chacune des quatre affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse, en justifiant la réponse. Une réponse non justifiée n'est pas prise en compte. Une absence de réponse n'est pas pénalisée.

On considère un cube ABCDEFGHABCDEFGH d'arête 1 et le point II défini par FI⃗=13FB⃗\vec{FI} = \frac{1}{3}\vec{FB}.

On pourra se placer dans le repère orthonormé de l'espace (A;AB⃗,AD⃗,AE⃗)(A; \vec{AB}, \vec{AD}, \vec{AE}).

4.

Le cube ABCDEFGHABCDEFGH possède 8 sommets. On s'intéresse au nombre NN de segments que l'on peut construire en reliant 2 sommets distincts quelconques du cube.

Affirmation 4: N=822N = \dfrac{8^2}{2}.

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Corrigé

Corrigé établi d’après les éléments de correction officiels

Indiquer si l'affirmation 4 est vraie ou fausse :

Réponse : Fausse

Justification :

Réponse : N=(82)=8!2!×6!=8×72=28N = \binom{8}{2} = \frac{8!}{2! \times 6!} = \frac{8 \times 7}{2} = 28, or 822=32\frac{8^2}{2} = 32.

L’explication pas à pas, faite avec l’IA, est réservée aux membres Premium. Premium

Résous-le ici : correction automatique, indices et corrigé détaillé.

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