Exercice 2 - Questions 1 et 2 : Limites de foncti… · Bac Mathématiques Métropole 2023 (sujet 1)

Exercice 2 (5 points)

On considère la fonction $f$ définie sur $]0\;\ +\infty[$ par $f(x) = x^2 - 8\ln(x)$, où $\ln$ désigne la fonction logarithme népérien.

On admet que $f$ est dérivable sur $]0\;\ +\infty[$, on note $f'$ sa fonction dérivée.

1.

Déterminer $\lim_{x \to 0} f(x)$.

2.

On admet que, pour tout $x > 0$, $f(x) = x^2 \left(1 - 8\frac{\ln(x)}{x^2}\right)$.

En déduire la limite: $\lim_{x \to +\infty} f(x)$.