Exercice 2 - Logarithme népérien · Bac Mathématiques Métropole 2 remplacement 2023

Exercice 2 (5 points)

On considère la fonction $f$ définie sur l'intervalle $]0; +\infty[$ par $f(x) = (2 - \ln x) \times \ln x$, où $\ln$ désigne la fonction logarithme népérien.

On admet que la fonction $f$ est deux fois dérivable sur $]0; +\infty[$.

On note $\mathcal{C}$ la courbe représentative de la fonction $f$ dans un repère orthogonal et $\mathcal{C}'$ la courbe représentative de la fonction $f'$, fonction dérivée de la fonction $f$.

La courbe $\mathcal{C}'$ est donnée ci-dessous ainsi que son unique tangente horizontale $(T)$.

3.

Montrer que la courbe $\mathcal{C}$ coupe l'axe des abscisses en deux points exactement dont on précisera les coordonnées.