Problema 3 · Matemáticas II PAU Valencia Ordinaria 2023

Enunciado

En las respuestas se deben escribir todos los pasos del razonamiento utilizado.

Problema 3. Dada la recta $r: \begin{cases} x - y = 1 \\ x + 2y + z = 0 \end{cases}$ y los puntos $P = (0,0,3)$ y $Q = (2,2,a)$ , obtener:

Los valores del parámetro real $a$ , si existen, para los que son paralelas la recta $r$ y la recta que pasa por los puntos $P$ y $Q$ . (6 puntos)

La ecuación del plano perpendicular a $r$ y que pasa por $P$ . (4 puntos)

Enunciado: Problema 3 · Matemáticas II PAU Valencia Ordinaria 2023

Según los criterios oficiales de corrección

a) Los valores del parámetro real $a$ , si existen, para los que son paralelas la recta $r$ y la recta que pasa por los puntos $P$ y $Q$ .

Solución: $a = -3$

b) La ecuación del plano perpendicular a $r$ y que pasa por $P$ .

Solución: $\pi: -x - y + 3z - 9 = 0$

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