Problema 7 · Matemáticas II PAU Valencia Ordinaria 2023

Tema: Probabilidad: condicionada, probabilidad total y teorema de Bayes · Del examen Ordinaria (2023)

Enunciado

Problema 7. Tenemos dos monedas distintas M1M_1 y M2M_2. La probabilidad de obtener cara al lanzar la moneda M1M_1 es xx y la probabilidad de obtener cara al lanzar la moneda M2M_2 es yy.

a)

Si lanzamos las dos monedas al mismo tiempo, calcular las probabilidades de no obtener ninguna cara, de obtener solo una cara y de obtener dos caras. (3 puntos)

b)

Después de lanzar las dos monedas, volvemos a lanzar solamente las monedas en las que no hemos obtenido cara. Calcular las probabilidades de que el resultado final haya sido obtener ninguna cara, obtener solo una cara y obtener dos caras. (7 puntos)

Enunciado: Problema 7 · Matemáticas II PAU Valencia Ordinaria 2023

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Probabilidad de no obtener ninguna cara

Solución: (1−x)(1−y)(1-x)(1-y)

a) Probabilidad de obtener solo una cara

Solución: x(1−y)+y(1−x)x(1-y)+y(1-x)

a) Probabilidad de obtener dos caras

Solución: xyxy

b) Probabilidad de que el resultado final sea ninguna cara

Solución: (1−x)2(1−y)2(1-x)^2(1-y)^2

b) Probabilidad de que el resultado final sea solo una cara

Solución: x(1−y)2+y(1−x)2+x(1−x)(1−y)2+y(1−y)(1−x)2x(1-y)^2+y(1-x)^2+x(1-x)(1-y)^2+y(1-y)(1-x)^2

b) Probabilidad de que el resultado final sea dos caras

Solución: xy+(1−x)xy+x(1−y)y+(1−x)x(1−y)yxy+(1-x)xy+x(1-y)y+(1-x)x(1-y)y

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