Ejercicio 5 - Funciones · Matemáticas II PAU Valencia Extraordinaria 2023

a) Comprobar que $x=-\frac{1}{2}$ es una discontinuidad evitable.

Solución: $$f(x)=\frac{-2x^2+x+1}{2x^2+5x+2}=\frac{2(1-x)\left(x+\frac{1}{2}\right)}{2(x+2)\left(x+\frac{1}{2}\right)}=\frac{1-x}{x+2}$$

b) Calcular los intervalos de crecimiento y decrecimiento.

Solución: $f'(x)=\dfrac{-3}{(x+2)^2}$. La función es decreciente en $(-\infty,-2)\cup\left(-2,-\frac{1}{2}\right)\cup\left(-\frac{1}{2},\infty\right)$ y no es creciente en ningún intervalo.