Ejercicio 5 - Funciones · Matemáticas II PAU Valencia Ordinaria 2023

a) Dominio de $f(x)$

Solución: $(-1,0)\cup(0,+\infty)$

a) Asíntotas de $f(x)$

Solución: Asíntotas verticales $x=-1$ y $x=0$

b) Intervalos de crecimiento

Solución: $\left(-1,\frac{1-\sqrt5}{2}\right)\cup\left(\frac{1+\sqrt5}{2},+\infty\right)$

b) Intervalos de decrecimiento

Solución: $\left(\frac{1-\sqrt5}{2},0\right)\cup\left(0,\frac{1+\sqrt5}{2}\right)$

b) Máximo relativo, abscisa

Solución: $x=\frac{1-\sqrt5}{2}\approx -0{,}618$

b) Máximo relativo, ordenada

Solución: $f\left(\frac{1-\sqrt5}{2}\right)=\ln\left(\frac{3-\sqrt5}{2}\right)-\frac{1+\sqrt5}{2}\approx -2{,}580$

b) Mínimo relativo, abscisa

Solución: $x=\frac{1+\sqrt5}{2}\approx 1{,}618$

b) Mínimo relativo, ordenada

Solución: $f\left(\frac{1+\sqrt5}{2}\right)=\ln\left(\frac{3+\sqrt5}{2}\right)+\frac{\sqrt5-1}{2}\approx 1{,}580$